Упростите выражение (1/n^2-n -1/n2+n): n-2/n^2-1

Для упрощения данного выражения сначала объединим подобные дроби в скобках: (1/n^2 - n - 1/n^2 + n) : (n - 2/n^2 - 1)

1. Раскроем скобки в числителе: 1/n^2 - n - 1/n^2 + n = (1/n^2 - 1/n^2) + (-n + n) = 0

2. Выразим (n - 2) как общий знаменатель: (n - 2) = n^2 - 2

3. Подставим результаты в исходное выражение: 0 : (n^2 - 2/n^2 - 1)

4. Упростим выражение: 0 : (n^2 - 2/n^2 - 1) = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

Чтобы упростить выражение (\left(\frac{1}{n^2 - n} - \frac{1}{n^2 + n}\right) \cdot \frac{n - 2}{n^2 - 1}), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим каждую дробь в скобках: Для этого сначала разложим знаменатели на множители: [ n^2 - n = n(n - 1) ] [ n^2 + n = n(n + 1) ]

   Таким образом, выражение внутри скобок можно переписать так: [ \frac{1}{n(n - 1)} - \frac{1}{n(n + 1)} ]

2. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для (\frac{1}{n(n - 1)}) и (\frac{1}{n(n + 1)}) будет (n(n - 1)(n + 1)). Приведем дроби к этому общему знаменателю: [ \frac{(n + 1) - (n - 1)}{n(n - 1)(n + 1)} ]

   Упростим числитель: [ (n + 1) - (n - 1) = n + 1 - n + 1 = 2 ]

   Таким образом, выражение внутри скобок упрощается до: [ \frac{2}{n(n - 1)(n + 1)} ]

3. Рассмотрим выражение (\frac{n - 2}{n^2 - 1}): Разложим знаменатель (n^2 - 1) на множители: [ n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1) ]

   Таким образом, выражение (\frac{n - 2}{n^2 - 1}) можно переписать как: [ \frac{n - 2}{(n - 1)(n + 1)} ]

4. Теперь подставим упрощенные выражения и умножим: [ \left(\frac{2}{n(n - 1)(n + 1)}\right) \cdot \frac{n - 2}{(n - 1)(n + 1)} ]

5. Объединим дроби: [ \frac{2(n - 2)}{n(n - 1)(n + 1)^2} ]

6. Проверим конечное выражение: Убедимся, что все шаги выполнены верно. Окончательное упрощение выглядит так: [ \frac{2(n - 2)}{n(n - 1)(n + 1)^2} ]

Таким образом, упрощение выражения (\left(\frac{1}{n^2 - n} - \frac{1}{n^2 + n}\right) \cdot \frac{n - 2}{n^2 - 1}) приводится к: [ \frac{2(n - 2)}{n(n - 1)(n + 1)^2} ]