Упростите выражение (1/х-1/у)*ху/у-х
Упростите выражение (1/х-1/у)*ху/у-х
1/(y - x)
Чтобы упростить выражение ((\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) \cdot \frac{xy}{y - x}), следуем этим шагам:
Упростим разность дробей (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}): [ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy} ] Здесь мы привели дроби к общему знаменателю (xy).
Подставим упрощенное выражение в исходное: [ \left(\frac{y - x}{xy}\right) \cdot \frac{xy}{y - x} ]
Сократим выражение: [ \frac{y - x}{xy} \cdot \frac{xy}{y - x} = \frac{1}{1} = 1 ] В этом шаге мы заметили, что числитель одной дроби (y - x) и знаменатель другой (y - x) сокращаются, как и (xy) в числителе и знаменателе.
Таким образом, упрощенное выражение равно 1.
Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель в скобках (1/х - 1/у). Общим знаменателем будет умножение x и y, то есть xy. Получим:
(1/х - 1/у) = (y - x) / (xy)
Теперь умножим полученное выражение на ху/у-х:
((y - x) / (xy)) (ху / у - х) = (y - x) х / (xy) - (y - x) х / (xy) = (y - x) х / (xy) - (y - x) * х / (xy) = 0
Таким образом, упрощенное выражение равно 0.
