Упростите выражение: 1:b-3 - 6b:b^2-9 * (1:b-2 - 2:b^2-2b) и найдите его значение при b=0,5 С объяснением,...

Для начала рассмотрим выражение в скобках:

1:b - 2 - 2:b^2 - 2b

Для упрощения данного выражения найдем общий знаменатель и преобразуем его:

1:b - 2 = b/b - 2b/b = (b-2b)/b = -b/b = -1

2:b^2 - 2b = 2b/b^2 - 2b = 2 - 2b^3/b^2 = 2 - 2/b = 2 - 2:0,5 = 2 - 4 = -2

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

1:b-3 - 6b:b^2-9 * (-1 - (-2))

Далее упростим произведение второго выражения:

6b:b^2-9 = 6b/(b^2-9) = 6b/((b+3)(b-3)) = 6b/((b+3)(b-3)) = 6b/((b+3)(b-3))

Подставляем полученные значения:

1:b-3 - 6b/((b+3)(b-3)) * (-1 - (-2))

1:b - 3 + 6b/((b+3)(b-3)) * (1 - 2)

1:b - 3 + 6b/((b+3)(b-3)) * -1

1:b - 3 - 6b/((b+3)(b-3))

Теперь подставим b=0,5:

1:0,5 - 3 - 6*0,5/((0,5+3)(0,5-3))

2 - 3 - 3/((3,5)(-2,5))

-1 - 3/-8,75

-1 + 0,3429

Ответ: -0,6571

Давайте упростим выражение шаг за шагом и найдем его значение при b = 0.5.

Заданное выражение:

[ \frac{1}{b-3} - \frac{6b}{b^2-9} \left( \frac{1}{b-2} - \frac{2}{b^2-2b} \right) ]

Упрощение:

1. Факторизация знаменателей:

   • ( b^2 - 9 ) это разность квадратов, факторизуется как ( (b-3)(b+3) ).
   • ( b^2 - 2b ) можно вынести b за скобки, получится ( b(b-2) ).

   Теперь выражение примет вид: [ \frac{1}{b-3} - \frac{6b}{(b-3)(b+3)} \left( \frac{1}{b-2} - \frac{2}{b(b-2)} \right) ]

2. Упростим скобку:

   • Выражение внутри скобок: (\frac{1}{b-2} - \frac{2}{b(b-2)}).
   • Приведем к общему знаменателю: ( \frac{b}{b(b-2)} - \frac{2}{b(b-2)} = \frac{b-2}{b(b-2)} ).

   Теперь выражение становится: [ \frac{1}{b-3} - \frac{6b}{(b-3)(b+3)} \cdot \frac{b-2}{b(b-2)} ]

3. Упростим дальше:

   • Во втором слагаемом числитель ( 6b(b-2) ) и знаменатель ( (b-3)(b+3)b(b-2) ), ( b-2 ) сокращается: [ \frac{1}{b-3} - \frac{6b}{b(b-3)(b+3)} = \frac{1}{b-3} - \frac{6}{b-3} ]

4. Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1 - 6}{b-3} = \frac{-5}{b-3} ]

Вычисление при b = 0.5:

Подставим b = 0.5 в упрощенное выражение: [ \frac{-5}{0.5 - 3} = \frac{-5}{-2.5} = 2 ]

Окончательный ответ:

Упрощенное выражение: [ \frac{-5}{b-3} ] Значение выражения при b = 0.5: [ 2 ]