Упростите выражение: (15b)/(5-b)+(6b)/(b^2-25)*(7b+35)/3
Помогите пожалуйста!
Упростите выражение: (15b)/(5-b)+(6b)/(b^2-25)*(7b+35)/3
Помогите пожалуйста!
Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен (5-b)(b+5)3.
Получим:
(15b)/(5-b) = -3b
(6b)/(b^2-25) = 6b/(b+5)(b-5) = 2/(b-5)
(7b+35)/3 = (7b+35)/(b+5)(b-5) = 7/(b-5)
Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:
-3b + 2/(b-5) + 7/(b-5) = -3b + 9/(b-5)
Таким образом, упрощенное выражение равно -3b + 9/(b-5).
Для упрощения данного выражения нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю, затем сложить их вместе и упростить. Получится: (15b)/(5-b) + (6b)/(b^2-25) + (7b+35)/3 = (15b^2 + 6b(5-b) + (7b+35)(5-b))/(3(b^2-25)) = (15b^2 + 30b - 6b^2 + 35b + 175)/(3(b^2-25)) = (9b^2 + 65b + 175)/(3(b^2-25))
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:
Выражение, которое нужно упростить:
[ \frac{15b}{5-b} + \frac{6b}{b^2-25} \cdot \frac{7b+35}{3} ]
Упростим каждый элемент выражения.
Первый элемент: (\frac{15b}{5-b})
Здесь ничего больше не упростить, поэтому оставим как есть.
Второй элемент: (\frac{6b}{b^2-25})
Заметим, что (b^2 - 25) можно разложить на множители как разность квадратов: [ b^2 - 25 = (b - 5)(b + 5) ] Таким образом, второй элемент можно переписать как: [ \frac{6b}{(b-5)(b+5)} ]
Третий элемент: (\frac{7b+35}{3})
Здесь можно вынести 7 за скобку в числителе: [ 7b + 35 = 7(b + 5) ] Поэтому третий элемент переписывается как: [ \frac{7(b+5)}{3} ]
Объединим второй и третий элементы в одну дробь:
У нас теперь есть: [ \frac{6b}{(b-5)(b+5)} \cdot \frac{7(b+5)}{3} ]
Перемножим числители и знаменатели: [ \frac{6b \cdot 7(b+5)}{3 \cdot (b-5)(b+5)} ]
Сократим ((b+5)) в числителе и знаменателе: [ \frac{42b}{3(b-5)} ]
Теперь упростим дробь, сократив 42 и 3: [ \frac{14b}{b-5} ]
Теперь сложим дроби:
У нас теперь два выражения: [ \frac{15b}{5-b} + \frac{14b}{b-5} ]
Заметим, что (\frac{15b}{5-b}) можно переписать, изменив знак в знаменателе: [ \frac{15b}{5-b} = -\frac{15b}{b-5} ]
Теперь у нас: [ -\frac{15b}{b-5} + \frac{14b}{b-5} ]
Сложим дроби: [ \frac{-15b + 14b}{b-5} = \frac{-b}{b-5} ]
Таким образом, упрощенное выражение будет: [ \frac{-b}{b-5} ]
