Упростите выражение : ( - 1 целая 1/3 a^3 b^2)^3 * 2 целых 1/4 a^4 b

Для упрощения данного выражения сначала умножим степени переменных в скобках на показатель степени. Получим: (-1 целая 1/3)^3 a^9 b^6 2 целых 1/4 a^4 b

Затем упростим выражение в скобках: (-1 целая 1/3)^3 = -1 целая 1/27

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: -1 целая 1/27 a^9 b^6 2 целых 1/4 a^4 b = -2 целых 1/54 a^13 * b^7

Таким образом, упрощенное выражение будет равно -2 целых 1/54 a^13 * b^7.

Чтобы упростить выражение ((-1 \frac{1}{3} a^3 b^2)^3 \times 2 \frac{1}{4} a^4 b), следуем следующим шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   (-1 \frac{1}{3}) превращается в (-\frac{4}{3}).

   (2 \frac{1}{4}) превращается в (\frac{9}{4}).

2. Возводим в куб ((- \frac{4}{3} a^3 b^2)^3):

   [ (-\frac{4}{3})^3 = -\frac{64}{27} ]

   (a^3) в кубе даёт (a^{3 \times 3} = a^9).

   (b^2) в кубе даёт (b^{2 \times 3} = b^6).

   Таким образом, ((- \frac{4}{3} a^3 b^2)^3 = -\frac{64}{27} a^9 b^6).

3. Умножаем результаты:

   Умножим (-\frac{64}{27} a^9 b^6) на (\frac{9}{4} a^4 b):

   [ \text{Числовой коэффициент: } -\frac{64}{27} \times \frac{9}{4} = -\frac{64 \times 9}{27 \times 4} = -\frac{576}{108} = -\frac{16}{3} ]

   Умножаем степени для (a):

   (a^9 \times a^4 = a^{9+4} = a^{13}).

   Умножаем степени для (b):

   (b^6 \times b^1 = b^{6+1} = b^7).

4. Итоговое упрощённое выражение:

   [ -\frac{16}{3} a^{13} b^7 ]

Таким образом, упрощённое выражение будет (-\frac{16}{3} a^{13} b^7).

(-1 1/3a^3b^2)^3 2 1/4a^4b = (-40/27a^9b^6) (9/4a^4b) = -10a^13b^7.