Упростите выражение: 1) a-15\4a-20 - a-5/4a+20 + 30\a²-25; 2) 8a³+100a\a³+125 - 4a²\a²-5a+25. Помогите...

1) Упростите выражение: a-15\4a-20 - a-5/4a+20 + 30\a²-25 = (a - 15)/(4a - 20) - (a - 5)/(4a + 20) + 30/(a² - 25) = (a - 15)/(4(a - 5)) - (a - 5)/(4(a + 5)) + 30/((a - 5)(a + 5)) = (a - 15)/(4(a - 5)) - (a - 5)/(4(a + 5)) + 30/(a - 5)(a + 5) = (a(a - 15) - 4(a - 5) - (a - 5)4 + 30)/(4(a - 5)(a + 5)) = (a² - 15a - 4a + 20 - 4a + 20 + 30)/(4(a - 5)(a + 5)) = (a² - 23a + 70)/(4(a - 5)(a + 5))

2) 8a³ + 100a\a³ + 125 - 4a²\a² - 5a + 25 = (8a³ + 100a)/(a³ + 125) - (4a²)/(a² - 5a + 25) = 4(2a² + 25)/(a³ + 125) - 4(a²)/(a² - 5a + 25) = 4(2a² + 25)/(a³ + 125) - 4(a²)/(a² - 5a + 25)

Конечно, давайте упростим данные выражения.

1) Упростите выражение:

[ \frac{a-15}{4a-20} - \frac{a-5}{4a+20} + \frac{30}{a^2-25} ]

Шаг 1: Разложение знаменателей на множители

[ 4a-20 = 4(a-5) ] [ 4a+20 = 4(a+5) ] [ a^2-25 = (a-5)(a+5) ]

Шаг 2: Перепишем выражение с учётом разложений:

[ \frac{a-15}{4(a-5)} - \frac{a-5}{4(a+5)} + \frac{30}{(a-5)(a+5)} ]

Шаг 3: Найдём общий знаменатель

Общий знаменатель для всех дробей будет (4(a-5)(a+5)).

Шаг 4: Приведём дроби к общему знаменателю

[ \frac{a-15}{4(a-5)} = \frac{(a-15)(a+5)}{4(a-5)(a+5)} ] [ \frac{a-5}{4(a+5)} = \frac{(a-5)(a-5)}{4(a-5)(a+5)} ] [ \frac{30}{(a-5)(a+5)} = \frac{120}{4(a-5)(a+5)} ]

Шаг 5: Объединим дроби

[ \frac{(a-15)(a+5) - (a-5)^2 + 120}{4(a-5)(a+5)} ]

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим числитель

[ (a-15)(a+5) = a^2 + 5a - 15a - 75 = a^2 - 10a - 75 ] [ (a-5)^2 = a^2 - 10a + 25 ] [ a^2 - 10a - 75 - (a^2 - 10a + 25) + 120 = a^2 - 10a - 75 - a^2 + 10a - 25 + 120 = 20 ]

Шаг 7: Подставим упрощенный числитель обратно

[ \frac{20}{4(a-5)(a+5)} = \frac{5}{(a-5)(a+5)} ]

Окончательный ответ:

[ \frac{5}{(a-5)(a+5)} ]

2) Упростите выражение:

[ \frac{8a^3 + 100a}{a^3 + 125} - \frac{4a^2}{a^2 - 5a + 25} ]

Шаг 1: Разложение знаменателей на множители

[ a^3 + 125 = (a+5)(a^2 - 5a + 25) ] [ a^2 - 5a + 25 \text{ не раскладывается на более простые множители } ]

Шаг 2: Перепишем выражение с учётом разложений

[ \frac{8a^3 + 100a}{(a+5)(a^2 - 5a + 25)} - \frac{4a^2}{a^2 - 5a + 25} ]

Шаг 3: Найдём общий знаменатель

Общий знаменатель для всех дробей будет ((a+5)(a^2 - 5a + 25)).

Шаг 4: Приведём дроби к общему знаменателю

[ \frac{8a^3 + 100a}{(a+5)(a^2 - 5a + 25)} = \frac{8a(a^2 + 12.5)}{(a+5)(a^2 - 5a + 25)} ] [ \frac{4a^2}{a^2 - 5a + 25} = \frac{4a^2(a+5)}{(a+5)(a^2 - 5a + 25)} ]

Шаг 5: Объединим дроби

[ \frac{8a(a^2 + 12.5) - 4a^2(a+5)}{(a+5)(a^2 - 5a + 25)} ]

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим числитель

[ 8a^3 + 100a - 4a^3 - 20a^2 = 4a^3 - 20a^2 + 100a ]

Шаг 7: Подставим упрощенный числитель обратно

[ \frac{4a^3 - 20a^2 + 100a}{(a+5)(a^2 - 5a + 25)} ] [ = \frac{4a(a^2 - 5a + 25)}{(a+5)(a^2 - 5a + 25)} ]

Шаг 8: Сократим числитель и знаменатель

[ = \frac{4a}{a+5} ]

Окончательный ответ:

[ \frac{4a}{a+5} ]

Надеюсь, это поможет вам!

1) Для упрощения первого выражения разложим его на части:

a - 15/(4a) - 20 - a - 5/(4a) + 20 + 30/(a² - 25).

Сначала объединим одинаковые члены:

-15/(4a) - 5/(4a) = -20/(4a) = -5/a.

Теперь упростим дроби:

a - 5/a - 20 - a + 5/a + 20 + 30/(a + 5)(a - 5).

Сокращаем a и -a:

-20 + 20 = 0.

Итак, упрощенное выражение:

0 + 30/(a + 5)(a - 5) = 30/(a + 5)(a - 5).

2) Для упрощения второго выражения разложим его на части:

8a³ + 100a/(a³ + 125) - 4a²/(a² - 5a + 25).

Сначала упростим дроби:

100a/(a³ + 125) = 100a/(a³ + 5³) = 100a/(a + 5)(a² - 5a + 25).

Теперь упростим дроби второго выражения:

4a²/(a² - 5a + 25) = 4a/(a - 5)².

Итак, упрощенное выражение:

8a³ + 100a/(a + 5)(a² - 5a + 25) - 4a/(a - 5)².