Упростите выражения x(x-1)(x-1)-(x-2)(x^2+2x+4)

Для упрощения данного выражения, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x(x-1)(x-1) - (x-2)(x^2 + 2x + 4)

= x(x^2 - 2x + x - 1) - (x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8)

= x(x^2 - x - 1) - (x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + 4x - 8)

= x^3 - x^2 - x - x^3 - 8

= - x^2 - x - 8

Таким образом, упрощенное выражение равно - x^2 - x - 8.

Давайте упростим выражение ( x(x-1)(x-1) - (x-2)(x^2 + 2x + 4) ).

1. Сначала раскроем скобки в первой части выражения ( x(x-1)(x-1) ):

   [ x(x-1)^2 = x(x^2 - 2x + 1) ]

   Теперь умножим ( x ) на каждое слагаемое внутри скобок:

   [ x \cdot x^2 - x \cdot 2x + x \cdot 1 = x^3 - 2x^2 + x ]

   Итак, первая часть выражения становится ( x^3 - 2x^2 + x ).

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения ( (x-2)(x^2 + 2x + 4) ):

   Раскроем скобки, умножая каждый член из первой скобки на каждый член из второй:

   [ (x-2)(x^2 + 2x + 4) = x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot 4 - 2 \cdot x^2 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 4 ]

   Умножим и получим:

   [ x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 ]

   Теперь приведем подобные члены:

   [ x^3 + 2x^2 - 2x^2 + 4x - 4x - 8 = x^3 - 8 ]

3. Теперь объединим обе части выражения:

   [ x^3 - 2x^2 + x - (x^3 - 8) ]

4. Раскроем скобки и упростим:

   [ x^3 - 2x^2 + x - x^3 + 8 ]

   Сократим ( x^3 ):

   [ -2x^2 + x + 8 ]

Итак, упрощенное выражение:

[ -2x^2 + x + 8 ]