Упростите выражения $x-y/2x$^2*$4x/x-y+4x/y$

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок в квадрате $x-y/2x$^2:

$x-y/2x$^2 = $x-y/2x$*$x-y/2x$ = x^2 - xy/2 - xy/2 + y^2/4x^2 = x^2 - xy/x + y^2/4x^2 = x^2 - y + y^2/4x

Теперь раскроем скобки во втором выражении $4x/x-y+4x/y$:

4x/x - 4x/y + 16x/y = 4 - 4/y + 16/x

Теперь умножим оба полученных выражения:

$x^2-y+y^2/4x$ * $4-4/y+16/x$ = 4x^2 - 4y + 4y^2/4x - 4x^2/y + 4y/y - 4y^2/4x + 16x^2/x - 16y/x + 16y^2/4x = 4x^2 - 4y + y^2/x - 4x^2/y + 4 - y + 16x - 16y + 4y^2/x = 4x^2 - 4y + y^2/x - 4x^2/y + 4 - y + 16x - 16y + 4y^2/x

Таким образом, упрощенное выражение равно 4x^2 - 4y + y^2/x - 4x^2/y + 4 - y + 16x - 16y + 4y^2/x.

Для упрощения выражения $(x-\frac{y}{2x}$^2 \cdot \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$) выполним пошагово следующие преобразования:

1. Преобразуем первую часть выражения: $(x-\frac{y}{2x}$^2) можно переписать как $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^2) для удобства расчета. Пусть $u=x-\frac{y}{2x}$, тогда: $u^2={(x-\frac{y}{2x})}^2=x^2-2x\cdot \frac{y}{2x}+{\left(\frac{y}{2x}\right)}^2=x^2-y+\frac{y^2}{4x^2}.$

2. Преобразуем вторую часть выражения: Выражение $\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}$ можно преобразовать, приведя к общему знаменателю: $\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}=\frac{4x\cdot y+4x\cdot (x-y)}{(x-y)y}=\frac{4xy+4x^2-4xy}{(x-y)y}=\frac{4x^2}{(x-y)y}.$

3. Умножаем две части: Подставляя полученные выражения, получаем: $u^2\cdot (\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y})=(x^2-y+\frac{y^2}{4x^2})\cdot \frac{4x^2}{(x-y)y}.$

   Упрощаем это выражение: $(x^2-y+\frac{y^2}{4x^2})\cdot \frac{4x^2}{(x-y)y}=(x^2-y+\frac{y^2}{4x^2})\cdot \frac{4x^2}{(x-y)y}=4x^2-\frac{4x^{2}y}{(x-y)y}+\frac{y^2}{y(x-y)}=4x^2-4x^2+\frac{y}{x-y}=\frac{y}{x-y}.$

Итак, упрощенная форма исходного выражения: $\frac{y}{x-y}.$