Упростите выражения sin^2t+ctg^2t*sin^2t . Помогите пожалуйста )

Конечно, давайте упростим выражение (\sin^2 t + \cot^2 t \cdot \sin^2 t).

Для начала вспомним определение котангенса: [ \cot t = \frac{\cos t}{\sin t}. ] Отсюда следует, что: [ \cot^2 t = \left(\frac{\cos t}{\sin t}\right)^2 = \frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}. ]

Теперь подставим это в исходное выражение: [ \sin^2 t + \cot^2 t \cdot \sin^2 t = \sin^2 t + \frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} \cdot \sin^2 t. ]

Умножим (\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}) на (\sin^2 t): [ \frac{\cos^2 t}{\sin^2 t} \cdot \sin^2 t = \cos^2 t. ]

Таким образом, исходное выражение упрощается до: [ \sin^2 t + \cos^2 t. ]

Согласно основному тригонометрическому тождеству: [ \sin^2 t + \cos^2 t = 1. ]

Таким образом, упрощенное выражение равно: [ 1. ]

Итак, (\sin^2 t + \cot^2 t \cdot \sin^2 t = 1).

Для упрощения данного выражения нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Первым шагом мы можем выразить ctg^2t через sin и cos: ctg^2t = 1/sin^2t = cos^2t. Теперь подставим это значение в исходное выражение: sin^2t + cos^2t sin^2t = sin^2t + sin^2t cos^2t. Далее можем вынести sin^2t за скобку: sin^2t(1 + cos^2t). Используя тригонометрическое тождество sin^2t + cos^2t = 1, получаем: sin^2t 1 = sin^2t. Итак, упрощенное выражение sin^2t + ctg^2tsin^2t равно sin^2t.