Упростите выражения а+3/1-а*(a/a-3+ 3-a/a+3)

1. 3.

Для упрощения данного выражения сначала выполним операции в скобках.

1. Выполним деление a на a внутри скобок: a/a = 1

2. Заменим a на 1 в оставшихся частях скобок: a/a - 3 + 3 - a/a + 3 = 1 - 3 + 3 - 1 + 3 = 3

3. Подставим результат обратно в исходное выражение: a + 3 - a*(1/3) = a + 3 - a/3

4. Теперь упростим выражение a - a/3: a - a/3 = (3a - a) / 3 = 2a / 3

Таким образом, упрощенное выражение будет a + 3 - (2a / 3).

Упростим выражение ( a + \frac{3}{1 - a} \cdot \left( \frac{a}{a - 3} + \frac{3 - a}{a + 3} \right) ).

Для начала упростим выражение внутри скобок: [ \frac{a}{a - 3} + \frac{3 - a}{a + 3}. ]

Приведём дроби к общему знаменателю: [ \frac{a(a + 3) + (3 - a)(a - 3)}{(a - 3)(a + 3)}. ]

Раскроем скобки в числителе: [ \frac{a^2 + 3a + 3a - a^2 - 9}{(a - 3)(a + 3)}. ]

Сократим подобные члены: [ \frac{6a - 9}{(a - 3)(a + 3)}. ]

Вынесем общий множитель из числителя: [ \frac{3(2a - 3)}{(a - 3)(a + 3)}. ]

Теперь вернёмся к исходному выражению: [ a + \frac{3}{1 - a} \cdot \frac{3(2a - 3)}{(a - 3)(a + 3)}. ]

Упростим выражение во второй части: [ \frac{3}{1 - a} \cdot \frac{3(2a - 3)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{9(2a - 3)}{(1 - a)(a - 3)(a + 3)}. ]

Учитывая, что (1 - a = -(a - 1)), получим: [ \frac{9(2a - 3)}{-(a - 1)(a - 3)(a + 3)} = -\frac{9(2a - 3)}{(a - 1)(a - 3)(a + 3)}. ]

Теперь подставим это в исходное выражение: [ a - \frac{9(2a - 3)}{(a - 1)(a - 3)(a + 3)}. ]

Это выражение является итоговой упрощенной формой исходного выражения. Однако для дальнейшего упрощения или проверки правильности, можно подставить конкретные значения переменной (a) и проверить, что выражение имеет смысл и сокращается корректно.