Упростите выражения а)-2ab³*3 a²*b⁴ б)$-2a⁴+¹b²$³

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку:

а) -2ab³ * 3a²b⁴

Для упрощения этого выражения, воспользуемся свойством умножения степеней: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ и аналогично для $b$, а также распределительным свойством умножения относительно умножения чисел.

$-2a{b}^3\cdot 3a^2{b}^4=(-2\cdot 3)\cdot (a^1\cdot a^2)\cdot (b^3\cdot b^4)=-6a^{1+2}{b}^{3+4}=-6a^3{b}^7$

Итак, упрощенное выражение: $-6a^3{b}^7$.

б) $-2a⁴⁺¹b²$³

Сначала разберемся с записью степени переменной $a$: $a^{4+1}=a^5$. Теперь выражение выглядит так: $(-2a^5{b}^2$^3).

Применим свойство возведения в степень произведения: $(xy$^n = x^n \cdot y^n ).

$(-2a^5{b}^2{)}^3=(-2{)}^3\cdot (a^5{)}^3\cdot (b^2{)}^3=-8\cdot a^{15}\cdot b^6$

Итак, упрощенное выражение: $-8a^{15}{b}^6$.

Подытожим: а) $-6a^3{b}^7$ б) $-8a^{15}{b}^6$

а) Для упрощения выражения -2ab³ 3a²b⁴ нужно перемножить коэффициенты (-23 = -6) и перемножить переменные (aa² = a³ и b³*b⁴ = b⁷). Таким образом, получаем -6a³b⁷.

б) Для упрощения выражения $-2a⁴+b²$³ нужно возвести каждый член в куб и применить формулу суммы кубов: $a+b$³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Поэтому получаем $-2a⁴$³ + 3$-2a⁴$²b² + 3$-2a⁴$b² + b⁶ = -8a¹² + 12a⁶b² - 6a⁴b² + b⁶.

а) -6a^3b^7

б) $-8a^{1}2+12a^8{b}^2-6a^4{b}^4+b^6$