Упростите выражения а)-2ab³*3 a²*b⁴ б)(-2a ⁴+¹ b²)³

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку:

а) -2ab³ * 3a²b⁴

Для упрощения этого выражения, воспользуемся свойством умножения степеней: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ) и аналогично для ( b ), а также распределительным свойством умножения относительно умножения чисел.

[ -2ab^3 \cdot 3a^2b^4 = (-2 \cdot 3) \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^4) = -6a^{1+2}b^{3+4} = -6a^3b^7 ]

Итак, упрощенное выражение: ( -6a^3b^7 ).

б) (-2a⁴⁺¹b²)³

Сначала разберемся с записью степени переменной ( a ): ( a^{4+1} = a^5 ). Теперь выражение выглядит так: ((-2a^5b^2)^3).

Применим свойство возведения в степень произведения: ( (xy)^n = x^n \cdot y^n ).

[ (-2a^5b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^{15} \cdot b^6 ]

Итак, упрощенное выражение: ( -8a^{15}b^6 ).

Подытожим: а) ( -6a^3b^7 ) б) ( -8a^{15}b^6 )

а) Для упрощения выражения -2ab³ 3a²b⁴ нужно перемножить коэффициенты (-23 = -6) и перемножить переменные (aa² = a³ и b³*b⁴ = b⁷). Таким образом, получаем -6a³b⁷.

б) Для упрощения выражения (-2a⁴+b²)³ нужно возвести каждый член в куб и применить формулу суммы кубов: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Поэтому получаем (-2a⁴)³ + 3(-2a⁴)²b² + 3(-2a⁴)b² + b⁶ = -8a¹² + 12a⁶b² - 6a⁴b² + b⁶.

а) -6a^3b^7

б) (-8a^12 + 12a^8b^2 - 6a^4b^4 + b^6)