Упростите выражения (-2а^3в)^3(-5а ^2в)^2 (-3a^2b^3)^3(-2a^5b)^2

Для упрощения данных выражений мы должны возвести каждый из множителей в скобках в указанную степень и затем перемножить результаты.

1) (-2a^3v)^3(-5a^2v)^2

(-2a^3v)^3 = (-2)^3 (a^3)^3 v^3 = -8a^9v^3

(-5a^2v)^2 = (-5)^2 (a^2)^2 v^2 = 25a^4v^2

Теперь перемножим полученные результаты:

-8a^9v^3 25a^4v^2 = -8 25 a^9 a^4 v^3 v^2 = -200a^13v^5

Итак, упрощенное выражение равно -200a^13v^5.

2) (-3a^2b^3)^3(-2a^5b)^2

(-3a^2b^3)^3 = (-3)^3 (a^2)^3 (b^3)^3 = -27a^6b^9

(-2a^5b)^2 = (-2)^2 (a^5)^2 (b)^2 = 4a^10b^2

Перемножим результаты:

-27a^6b^9 4a^10b^2 = -27 4 a^6 a^10 b^9 b^2 = -108a^16b^11

Итак, упрощенное выражение равно -108a^16b^11.

Для упрощения данных выражений, нам нужно воспользоваться свойствами степеней и умножения. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим его шаг за шагом.

Выражение 1:

[ (-2a^3b)^3 \cdot (-5a^2b)^2 ]

1. Преобразуем каждую часть отдельно:

   • ((-2a^3b)^3): [ (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = -8 \cdot a^9 \cdot b^3 ]
   • ((-5a^2b)^2): [ (-5)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 25 \cdot a^4 \cdot b^2 ]

2. Перемножим полученные результаты: [ (-8a^9b^3) \cdot (25a^4b^2) ]

3. Умножим коэффициенты и переменные отдельно:

   • Коэффициенты: (-8 \cdot 25 = -200)
   • Переменные (a): (a^9 \cdot a^4 = a^{9+4} = a^{13})
   • Переменные (b): (b^3 \cdot b^2 = b^{3+2} = b^5)

4. Итоговое выражение: [ -200a^{13}b^5 ]

Выражение 2:

[ (-3a^2b^3)^3 \cdot (-2a^5b)^2 ]

1. Преобразуем каждую часть отдельно:

   • ((-3a^2b^3)^3): [ (-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -27 \cdot a^6 \cdot b^9 ]
   • ((-2a^5b)^2): [ (-2)^2 \cdot (a^5)^2 \cdot b^2 = 4 \cdot a^{10} \cdot b^2 ]

2. Перемножим полученные результаты: [ (-27a^6b^9) \cdot (4a^{10}b^2) ]

3. Умножим коэффициенты и переменные отдельно:

   • Коэффициенты: (-27 \cdot 4 = -108)
   • Переменные (a): (a^6 \cdot a^{10} = a^{6+10} = a^{16})
   • Переменные (b): (b^9 \cdot b^2 = b^{9+2} = b^{11})

4. Итоговое выражение: [ -108a^{16}b^{11} ]

Таким образом, упростив каждое выражение, мы получили:

1. (-200a^{13}b^5)
2. (-108a^{16}b^{11})