Упростите: а) (b^3)^5×b^11 б) b^14cb^2/(b^7c)^2

а) (b^3)^5×b^11 = b^(3*5)×b^11 = b^15×b^11 = b^(15+11) = b^26

б) b^14cb^2/(b^7c)^2 = b^(14+2)×c/(b^(7*2)×c^2) = b^16×c/(b^14×c^2) = b^(16-14)×c^(1-2) = b^2/c

Давайте упростим каждый из выраженных пунктов по отдельности.

а) ((b^3)^5 \times b^{11})

1. Начнем с выражения ((b^3)^5). Согласно свойству степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), мы можем упростить это до (b^{3 \cdot 5} = b^{15}).

2. Теперь у нас есть выражение (b^{15} \times b^{11}). Используя свойство степеней (a^m \times a^n = a^{m+n}), мы можем сложить показатели степеней: (b^{15+11} = b^{26}).

Итак, упрощенное выражение для пункта а) равно (b^{26}).

б) (\frac{b^{14}cb^2}{(b^7c)^2})

1. Начнем с упрощения знаменателя ((b^7c)^2). Применяем правило степени: ((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n). Это дает нам (b^{7 \cdot 2} \cdot c^2 = b^{14}c^2).

2. Теперь мы имеем выражение (\frac{b^{14}cb^2}{b^{14}c^2}).

3. В числителе мы можем объединить степени (b^{14}) и (b^2) в (b^{14+2} = b^{16}). Таким образом, числитель становится (b^{16}c).

4. Делим числитель на знаменатель: (\frac{b^{16}c}{b^{14}c^2}).

5. Упрощаем дробь, сокращая одинаковые множители в числителе и знаменателе:

   • Для (b): (b^{16} \div b^{14} = b^{16-14} = b^2).
   • Для (c): (c \div c^2 = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c}) (так как (c^1/c^2 = 1/c)).

Итак, упрощенное выражение для пункта б) равно (\frac{b^2}{c}).

Таким образом, ответы: а) (b^{26}) б) (\frac{b^2}{c})

а) (b^3)^5×b^11 = b^15×b^11 = b^26 б) b^14cb^2/(b^7c)^2 = b^(14-14)cb^(2-14) = c/b^12