•Упростить выражение : (Корень из 15 + корень из пяти)корень из 15 - 5/3корень из 27
•Упростить выражение : (Корень из 15 + корень из пяти)корень из 15 - 5/3корень из 27
Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить несколько шагов, связанных с распределением, упрощением и вычислением корней.
Дано выражение: [ (\sqrt{15} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{15} - \frac{5}{3} \cdot \sqrt{27} ]
Раскрытие скобок:
Раскроем скобки в первой части выражения: [ (\sqrt{15} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{15} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{15} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} ] [ = 15 + \sqrt{75} ]
Заметьте, что (\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = 15) и (\sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{75}).
Упрощение (\sqrt{75}):
Разложим (\sqrt{75}): [ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} ]
Таким образом, первая часть выражения становится: [ 15 + 5\sqrt{3} ]
Упрощение второй части выражения:
Вычислим (\sqrt{27}): [ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} ]
Таким образом, вторая часть выражения: [ \frac{5}{3} \cdot \sqrt{27} = \frac{5}{3} \cdot 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3} ]
Объединение результатов:
Теперь объединим результаты: [ 15 + 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} ]
Заметим, что (5\sqrt{3}) и (-5\sqrt{3}) взаимно уничтожаются.
Окончательное упрощение:
Окончательное упрощённое выражение: [ 15 ]
Таким образом, упрощённое выражение равно 15.
Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами корней.
Сначала раскроем скобки:
(корень из 15 + корень из 5) корень из 15 - 5/3 корень из 27 = = корень из 15 корень из 15 + корень из 15 корень из 5 - 5/3 корень из 27 = = 15 + корень из 75 - 5/3 корень из 27
Теперь приведем подобные слагаемые:
15 + корень из 75 - 5/3 корень из 27 = = 15 + корень из 25 корень из 3 - 5/3 корень из 9 = = 15 + 5 корень из 3 - 5/3 3 = = 15 + 5 корень из 3 - 5 = = 10 + 5 * корень из 3
Таким образом, упрощенное выражение равно 10 + 5 * корень из 3.
