Упростить выражение (3^√a +3^√b)^2-(3^√a-3^√b)^2 (³√a+³√b)² - (³√a-³√b)² По возможности объясните, пожалуйста.

Давайте упростим выражение ((\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^2 - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2).

Для этого используем формулу разности квадратов:

[ (x + y)^2 - (x - y)^2 = (x + y + x - y)(x + y - (x - y)) ]

Это упрощается до:

[ (x + y)^2 - (x - y)^2 = (2x)(2y) = 4xy ]

В нашем случае, (x = \sqrt[3]{a}) и (y = \sqrt[3]{b}). Подставим эти значения в формулу:

[ (\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^2 - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2 = 4(\sqrt[3]{a})(\sqrt[3]{b}) ]

Теперь упростим (4(\sqrt[3]{a})(\sqrt[3]{b})):

Это можно переписать как:

[ 4 \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = 4 \cdot \sqrt[3]{a \cdot b} ]

Таким образом, упрощённое выражение равно:

[ 4 \sqrt[3]{a \cdot b} ]

Это и есть окончательный упрощённый вид данного алгебраического выражения.

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов:

(а + b)² - (а - b)² = а² + 2ab + b² - (а² - 2ab + b²) = а² + 2ab + b² - а² + 2ab - b² = 4ab

Теперь подставим значения a = 3^√a и b = 3^√b:

(3^√a + 3^√b)² - (3^√a - 3^√b)² = 4 3^√a 3^√b = 4 * 3^(√a + √b)

Таким образом, упрощенное выражение равно 4 * 3^(√a + √b).