упростить выражение 1) (√7-√3)² 2) (√10-8) (√10+8) 3)2√50-3√8+√2
упростить выражение 1) (√7-√3)² 2) (√10-8) (√10+8) 3)2√50-3√8+√2
Конечно, давайте разберем каждый из данных примеров по отдельности и упростим выражения.
Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой квадрата разности: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] В данном случае (a = \sqrt{7}) и (b = \sqrt{3}). Подставляем эти значения в формулу:
[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 ]
Теперь вычислим квадраты и произведения:
[ (\sqrt{7})^2 = 7, \quad (\sqrt{3})^2 = 3, \quad 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{21} ]
Следовательно, получаем:
[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21} ]
Здесь мы имеем произведение разности и суммы одинаковых выражений, что является разностью квадратов: [ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ] В данном случае (a = \sqrt{10}) и (b = 8). Подставляем эти значения в формулу:
[ (\sqrt{10} - 8)(\sqrt{10} + 8) = (\sqrt{10})^2 - 8^2 ]
Теперь вычислим квадраты:
[ (\sqrt{10})^2 = 10, \quad 8^2 = 64 ]
Следовательно, получаем:
[ (\sqrt{10} - 8)(\sqrt{10} + 8) = 10 - 64 = -54 ]
Для начала упростим подкоренные выражения:
[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} ]
[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} ]
Теперь подставим эти упрощенные выражения в исходное:
[ 2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} - 3 \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{2} ]
Выполним арифметические действия:
[ 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}, \quad 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} ]
Теперь складываем все вместе:
[ 10\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (10 - 6 + 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} ]
Итак, упрощенное выражение:
[ 2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2} = 5\sqrt{2} ]
Итак, мы упростили все три выражения:
1) (√7-√3)² = (√7)² - 2√7√3 + (√3)² = 7 - 2√21 + 3 = 10 - 2√21
2) (√10-8) (√10+8) = (√10)² - 8² = 10 - 64 = -54
3) 2√50 - 3√8 + √2 = 2√(252) - 3√(42) + √2 = 25√2 - 32√2 + √2 = 10√2 - 6√2 + √2 = 5√2
