Упростить выражения: а) (125х в степени-6) в -две третьей степени б) х в степени три четвертых д робная...

а) (125x^-6)^(-2/3) = 125^(-2/3) x^(6(-2/3)) = 1/(5^2) * x^(-4) = 1/25x^4

б) (x^(3/4)) / (x^(1/2)) = x^((3/4) - (1/2)) = x^(1/4)

Давайте упростим каждое из выражений по очереди.

а) ( (125x^{-6})^{-\frac{2}{3}} )

Для упрощения этого выражения, применим свойства степеней. Помним, что ( (ab)^n = a^n \cdot b^n ) и ( (a^n)^m = a^{n \cdot m} ). Также ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ).

Преобразуем: [ (125x^{-6})^{-\frac{2}{3}} = 125^{-\frac{2}{3}} \cdot (x^{-6})^{-\frac{2}{3}} = 125^{-\frac{2}{3}} \cdot x^{(-6)(-\frac{2}{3})} = 125^{-\frac{2}{3}} \cdot x^4. ]

Теперь преобразуем ( 125^{-\frac{2}{3}} ). Так как ( 125 = 5^3 ), подставим: [ 125^{-\frac{2}{3}} = (5^3)^{-\frac{2}{3}} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}. ]

Итак, выражение упрощается к: [ \frac{1}{25} x^4. ]

б) ( \frac{x^{\frac{3}{4}}}{x \cdot x^{-\frac{1}{2}}} )

Сначала упростим знаменатель: [ x \cdot x^{-\frac{1}{2}} = x^{1 + (-\frac{1}{2})} = x^{\frac{1}{2}}. ]

Теперь разделим числитель на знаменатель: [ \frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}} = x^{\frac{1}{4}}. ]

Итак, окончательные ответы: а) ( \frac{1}{25} x^4 ) б) ( x^{\frac{1}{4}} )

а) (125х в степени-6) в -две третьей степени = (5х в степени-2) в -2/3 = 5 в -2/3 х в -2/3 = 5^(2/3) х^(2/3)

б) х в степени три четвертых дробная черта х в степени × х в степени-одна вторая = x^(3/4) / x^(1/2) = x^(3/4 - 1/2) = x^(3/4 - 2/4) = x^(1/4)