Упростить log5 75+log5 (25)-1

Чтобы упростить выражение ( \log_5 75 + \log_5 25 - 1 ), мы воспользуемся свойствами логарифмов. Давайте разберём это пошагово:

1. Свойство суммы логарифмов: [ \log_b M + \log_b N = \log_b (M \cdot N) ] Применим это свойство к первым двум логарифмам в выражении: [ \log_5 75 + \log_5 25 = \log_5 (75 \cdot 25) ]

2. Перемножим числа 75 и 25: [ 75 \cdot 25 = 1875 ] Таким образом, у нас получается: [ \log_5 1875 ]

3. Вычтем 1 из логарифма: Используем свойство, что вычитание единицы из логарифма эквивалентно делению аргумента логарифма на основание: [ \log_5 1875 - 1 = \log_5 \left(\frac{1875}{5}\right) ]

4. Поделим 1875 на 5: [ \frac{1875}{5} = 375 ] Таким образом, выражение упрощается до: [ \log_5 375 ]

Теперь выражение ( \log_5 75 + \log_5 25 - 1 ) упрощено до ( \log_5 375 ). Это окончательный результат упрощения.

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала преобразуем выражение log5 75 + log5 25 - 1 в одно логарифмическое выражение с помощью свойства логарифма произведения: log_a b + log_a c = log_a (b * c).

Таким образом, получаем log5 (75 * 25) - 1 = log5 1875 - 1.

Далее, воспользуемся свойством логарифма степени: log_a b^n = n * log_a b.

Применяя данное свойство, получаем log5 1875 - 1 = log5 5^4 - 1 = 4 log5 5 - 1 = 4 1 - 1 = 3.

Итак, упрощенное выражение log5 75 + log5 25 - 1 равно 3.