Упростить cos^4a+sin^2a*cos^2a

Question

gol7 · Answer

cos^4a + sin^2a*cos^2a = cos^2a(cos^2a + sin^2a) = cos^2a.

Зубрёш · Answer

Чтобы упростить выражение $\cos^4a + \sin^2a \cos^2a$, воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами.

1. Преобразуем $\cos^4a$:
   $$
   \cos^4a = (\cos^2a)^2
   $$

2. Для $\sin^2a \cos^2a$ заметим, что это произведение квадратов синуса и косинуса:
   $$
   \sin^2a \cos^2a = (\sin a \cos a)^2
   $$

Теперь сложим эти два выражения:
   $$
   \cos^4a + \sin^2a \cos^2a = (\cos^2a)^2 + (\sin a \cos a)^2
   $$

3. Воспользуемся тождеством Пифагора: $\sin^2a + \cos^2a = 1$. Однако, в данном случае нам нужно найти общий вид, который можно упростить.

4. Введем обозначение $x = \cos^2a$. Тогда $\sin^2a = 1 - \cos^2a = 1 - x$.

Теперь наше выражение переписывается как:
   $$
   x^2 + (1 - x)x
   $$

Раскроем скобки и упростим:
   $$
   x^2 + x - x^2
   $$
   $$
   x
   $$

Итак, получаем:
   $$
   \cos^4a + \sin^2a \cos^2a = \cos^2a
   $$

Таким образом, выражение $\cos^4a + \sin^2a \cos^2a$ упрощается до $\cos^2a$.

anastasuzpetro · Answer

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

cos^4a + sin^2a*cos^2a = cos^4a + cos^2a*(1 - cos^2a) = cos^4a + cos^2a - cos^4a = cos^2a

Таким образом, упрощенным видом данного выражения будет cos^2a.