Укажите промежуток на котором функция y=x^2-6x+4 убывает

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
убывание функции квадратичная функция анализ функции промежуток убывания производная парабола математика
0

Укажите промежуток на котором функция y=x^2-6x+4 убывает

avatar
задан месяц назад

2 Ответа

0

Для того чтобы определить промежуток, на котором функция (y=x^2-6x+4) убывает, необходимо найти критические точки функции.

Сначала найдем производную функции (y=x^2-6x+4): [y'=2x-6]

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю: [2x-6=0] [2x=6] [x=3]

Теперь определим знак производной в каждом из промежутков, на которые разбивает точка (x=3) действительную прямую: (x3).

  1. При (x0). Значит, на интервале ((3,+∞)) функция возрастает.

Итак, функция (y=x^2-6x+4) убывает на интервале ((-∞,3)).

avatar
ответил месяц назад
0

Чтобы определить промежуток убывания функции ( y = x^2 - 6x + 4 ), необходимо сначала найти ее производную и затем проанализировать знак этой производной.

  1. Найти производную функции:

    Функция ( y = x^2 - 6x + 4 ) является квадратичной. Чтобы определить поведение этой функции, найдем ее первую производную:

    [ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 4) = 2x - 6 ]

  2. Найти критические точки:

    Критические точки находятся, когда производная равна нулю:

    [ 2x - 6 = 0 ]

    Решая это уравнение, получаем:

    [ 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]

  3. Анализ знака производной:

    Производная ( y' = 2x - 6 ) меняет знак в точке ( x = 3 ). Проверим знак производной на интервалах, разделенных этой точкой:

    • Для ( x < 3 ) (например, ( x = 0 )): [ y' = 2(0) - 6 = -6 \quad (\text{отрицательное}) ]

    • Для ( x > 3 ) (например, ( x = 4 )): [ y' = 2(4) - 6 = 2 \quad (\text{положительное}) ]

    Таким образом, производная отрицательна на интервале ( (-\infty, 3) ) и положительна на интервале ( (3, +\infty) ).

  4. Заключение:

    Функция ( y = x^2 - 6x + 4 ) убывает на интервале ( (-\infty, 3) ) и возрастает на интервале ( (3, +\infty) ).

Таким образом, ответ: функция убывает на промежутке ( (-\infty, 3) ).

avatar
ответил месяц назад

Ваш ответ

Вопросы по теме