Укажите неравенство, которое не имеет решений : 1) x в квадрате -70<0 2)x в квадрате -70>0 3)x...

Давайте внимательно рассмотрим каждое из предложенных неравенств и разберем, какое из них не имеет решений:

1) $x^2-70<0$

Перепишем это неравенство: $x^2<70$ Здесь $x^2$ — квадрат числа, и он всегда больше или равен нулю $(x^2\ge 0$). Это означает, что $x^2<70$ будет выполняться, если $x^2$ находится в пределах от 0 до 70, то есть: [

• \sqrt{70} < x < \sqrt{70} ] Таким образом, это неравенство имеет бесконечное множество решений $любое(x$, лежащее в интервале $(-\sqrt{70},\sqrt{70}$)).

2) $x^2-70>0$

Перепишем это неравенство: $x^2>70$ Здесь $x^2$ должно быть строго больше 70. Это выполняется, если $|x|>\sqrt{70}$. То есть: $x<-\sqrt{70}\text{или}x>\sqrt{70}$ Таким образом, это неравенство также имеет бесконечное множество решений $любое(x$, которое лежит за пределами интервала $[-\sqrt{70},\sqrt{70}]$).

3) $x^2+70<0$

Перепишем это неравенство: $x^2+70<0$ Обратите внимание, что $x^2$ — это квадрат числа, и он всегда больше или равен нулю $(x^2\ge 0$). А число 70 — положительное. Поэтому сумма $x^2+70$ всегда будет больше или равна 70: $x^2+70\ge 70$ Это означает, что неравенство $x^2+70<0$ невозможно выполнить ни при каких значениях $x$. Следовательно, это неравенство не имеет решений.

4) $x^2+70>0$

Перепишем это неравенство: $x^2+70>0$ Как уже отмечалось, $x^2\ge 0$, и добавление 70 к $x^2$ делает выражение $x^2+70$ всегда положительным $оновсегдабольшеилиравно70$. Таким образом, это неравенство выполняется для любого значения $x$.

Вывод

Неравенство, которое не имеет решений, это: $\boxed{{\displaystyle 3)x^2+70<0}}$

Чтобы определить, какое из указанных неравенств не имеет решений, рассмотрим каждое из них по отдельности.

1) $x^2-70<0$

Это неравенство можно переписать как $x^2<70$. Решим его:

• $x^2<70$ означает, что $x$ должно лежать в интервале между $-\sqrt{70}$ и $\sqrt{70}$.
• Таким образом, решениями этого неравенства будут все значения $x$ в интервале $(-\sqrt{70},\sqrt{70}$). Это неравенство имеет решения.

2) $x^2-70>0$

Перепишем это неравенство: $x^2>70$.

• Решение этого неравенства заключается в том, что $x$ должно быть больше, чем $\sqrt{70}$ или меньше, чем $-\sqrt{70}$.
• То есть, $x<-\sqrt{70}$ или $x>\sqrt{70}$. Это неравенство также имеет решения.

3) $x^2+70<0$

Рассмотрим это неравенство:

• Выражение $x^2$ всегда неотрицательно $всегдабольшеилиравнонулюдлялюбыхдействительных(x$). Следовательно, $x^2+70$ всегда будет больше 70, так как 70 — это положительное число.
• Таким образом, неравенство $x^2+70<0$ не может быть выполнено, поскольку левая часть всегда положительна. Это неравенство не имеет решений.

4) $x^2+70>0$

Это неравенство:

• Как и в предыдущем случае, $x^2$ всегда неотрицательно, и добавление 70 делает его положительным для всех действительных $x$.
• Таким образом, $x^2+70>0$ выполняется для всех $x$, и это неравенство имеет решения.

В итоге, неравенство, которое не имеет решений, — это $x^2+70<0$ $вариант3$.

Неравенство, которое не имеет решений: 3) $x^2+70<0$.