Укажите множество функции f(x)=4-2sin2x

Функция ( f(x) = 4 - 2\sin(2x) ) представляет собой преобразованную синусоидальную функцию. Чтобы определить множество значений этой функции, нужно понять, как изменяется значение ( \sin(2x) ).

Значения функции синуса ( \sin(2x) ) всегда находятся в пределах от (-1) до (1), то есть:

[ -1 \leq \sin(2x) \leq 1 ]

Умножим неравенство на (-2) и поменяем знаки неравенства:

[ 2 \geq -2\sin(2x) \geq -2 ]

Теперь добавим 4 ко всем частям неравенства, чтобы найти множество значений функции ( f(x) ):

[ 4 + 2 \geq 4 - 2\sin(2x) \geq 4 - 2 ]

[ 6 \geq f(x) \geq 2 ]

Таким образом, множество значений функции ( f(x) = 4 - 2\sin(2x) ) — это отрезок ([2, 6]). Это значит, что при любом значении ( x ) функция ( f(x) ) будет принимать значения в пределах от 2 до 6 включительно.

Для того чтобы указать множество функции f(x) = 4 - 2sin^2(x), сначала выразим sin^2(x) через cos(2x): sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2

Теперь подставим это выражение в функцию f(x): f(x) = 4 - 2 * (1 - cos(2x)) / 2 f(x) = 4 - (2 - 2cos(2x)) f(x) = 2 + 2cos(2x)

Таким образом, множество функции f(x) = 4 - 2sin^2(x) равно множеству всех значений функции f(x) = 2 + 2cos(2x) при любых значениях x.