Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер изготовляя 18 деталей...

Пусть количество деталей, заказанных мастером и учеником, равно Х.

Мастер изготавливает 18 деталей в час, значит он затратил на выполнение задания Х / 18 часов.

Ученик изготавливает 12 деталей в час, значит он затратил на выполнение задания Х / 12 часов.

Условие задачи гласит, что мастер затратил на выполнение задания на 3 часа меньше, чем ученик, поэтому мы можем написать уравнение:

Х / 18 = Х / 12 + 3

Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от знаменателей:

2X = 3X + 108

X = 108

Итак, было заказано 108 деталей.

Решим задачу пошагово.

Обозначим количество деталей, которые нужно изготовить, через ( n ).

Мастер изготавливает 18 деталей в час, поэтому время, которое ему требуется для изготовления ( n ) деталей, будет: [ t_m = \frac{n}{18} ]

Ученик изготавливает 12 деталей в час, поэтому время, которое ему требуется для изготовления ( n ) деталей, будет: [ t_u = \frac{n}{12} ]

Согласно условию задачи, мастер затратил на выполнение задания на 3 часа меньше, чем ученик. Это можно выразить следующим уравнением: [ t_u = t_m + 3 ]

Подставим выражения для ( t_u ) и ( t_m ): [ \frac{n}{12} = \frac{n}{18} + 3 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( n ).

Для начала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель этих двух дробей, который равен 36: [ 36 \cdot \frac{n}{12} = 36 \cdot \left( \frac{n}{18} + 3 \right) ]

Упростим обе части уравнения: [ 3n = 2n + 108 ]

Теперь перенесём все слагаемые, содержащие ( n ), в одну сторону уравнения: [ 3n - 2n = 108 ] [ n = 108 ]

Таким образом, количество деталей, которое было заказано, равно 108.

Проверим решение:

1. Мастер изготавливает 18 деталей в час, значит, ему потребуется: [ t_m = \frac{108}{18} = 6 \text{ часов} ]

2. Ученик изготавливает 12 деталей в час, значит, ему потребуется: [ t_u = \frac{108}{12} = 9 \text{ часов} ]

3. Разница во времени между учеником и мастером: [ t_u - t_m = 9 - 6 = 3 \text{ часа} ]

Все условия задачи выполнены, следовательно, ответ верен. Количество деталей, которое было заказано, составляет 108.