У=х2-6х+5 Постройте график функции и найти ее наименьшее значение. С рисунком пож

Наименьшее значение функции у равно 1.

[Рисунок графика функции]

Для того чтобы построить график функции ( y = x^2 - 6x + 5 ) и найти её наименьшее значение, выполним несколько шагов.

1. Анализ функции: Функция ( y = x^2 - 6x + 5 ) является квадратичной и имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = -6 ), и ( c = 5 ). Графиком квадратичной функции является парабола.

2. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы ( y = ax^2 + bx + c ) находится по формуле ( x{\text{верш}} = -\frac{b}{2a} ). Подставим значения ( a ) и ( b ): [ x{\text{верш}} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 ] Теперь найдём значение функции в точке ( x = 3 ): [ y_{\text{верш}} = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 ] Таким образом, вершина параболы имеет координаты ( (3, -4) ).

3. Построение графика: Для построения графика функции, найдём несколько дополнительных точек:

   • При ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5 ] Точка ( (0, 5) ).

   • При ( x = 1 ): [ y = 1^2 - 6 \cdot 1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 ] Точка ( (1, 0) ).

   • При ( x = 2 ): [ y = 2^2 - 6 \cdot 2 + 5 = 4 - 12 + 5 = -3 ] Точка ( (2, -3) ).

   • При ( x = 4 ): [ y = 4^2 - 6 \cdot 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3 ] Точка ( (4, -3) ).

   • При ( x = 5 ): [ y = 5^2 - 6 \cdot 5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0 ] Точка ( (5, 0) ).

   • При ( x = 6 ): [ y = 6^2 - 6 \cdot 6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 ] Точка ( (6, 5) ).

4. Построение графика: Теперь можно построить график функции, используя найденные точки и вершину.

   

   График функции ( y = x^2 - 6x + 5 ) представляет собой параболу, которая открывается вверх.

5. Нахождение наименьшего значения: Поскольку парабола открывается вверх, её наименьшее значение достигается в вершине. Мы уже нашли, что вершина имеет координаты ( (3, -4) ).

   Таким образом, наименьшее значение функции ( y = x^2 - 6x + 5 ) равно (-4).

Итак, наименьшее значение функции ( y = x^2 - 6x + 5 ) равно (-4).

Уравнение функции Y=х^2-6x+5 представляет собой параболу, которая имеет вершину в точке с координатами х=3 и у=-4. Для построения графика функции можно использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos.

Наименьшее значение функции будет равно у=-4, что соответствует вершине параболы. Таким образом, наименьшее значение функции равно -4.

[Прикрепленный файл: график функции Y=х^2-6x+5]