У=0,5х-1 график функции

График функции ( y = 0,5x - 1 ) представляет собой прямую линию. Давайте разберёмся, как построить этот график и что он собой представляет.

1. Вид функции

Функция ( y = 0,5x - 1 ) является линейной, так как её уравнение имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) и ( b ) — это константы. В данном уравнении:

• ( k = 0,5 ) — это коэффициент наклона или угловой коэффициент.
• ( b = -1 ) — это свободный член, который определяет сдвиг графика по оси ( y ).

2. Понимание коэффициентов

• Угловой коэффициент ( k = 0,5 ): Этот коэффициент показывает, насколько круто поднимается или опускается прямая линия. В данном случае ( 0,5 ) означает, что при увеличении ( x ) на 1 единицу, ( y ) увеличивается на 0,5 единицы. Это делает линию менее крутой по сравнению с, например, коэффициентом 1 или 2.

• Свободный член ( b = -1 ): Это значение показывает, где прямая пересекает ось ( y ). В данном случае прямая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, -1) ).

3. Построение графика

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек, через которые проходит прямая. Давайте найдём две такие точки.

Точка 1 (пересечение с осью ( y )):

Для этого подставим ( x = 0 ): [ y = 0,5 \cdot 0 - 1 = -1 ] Так что первая точка — ( (0, -1) ).

Точка 2:

Выберем любое другое значение ( x ), например, ( x = 2 ): [ y = 0,5 \cdot 2 - 1 = 1 - 1 = 0 ] Так что вторая точка — ( (2, 0) ).

Теперь у нас есть две точки: ( (0, -1) ) и ( (2, 0) ).

4. Построение на координатной плоскости

1. Отметим точку ( (0, -1) ) на оси ( y ).
2. Отметим точку ( (2, 0) ) на координатной плоскости.
3. Проведём прямую линию через эти две точки.

5. Проверка

Для проверки можно взять ещё одну точку, например, ( x = 4 ): [ y = 0,5 \cdot 4 - 1 = 2 - 1 = 1 ] Точка ( (4, 1) ) должна также лежать на этой линии.

6. Итоговый график

Прямая линия, проходящая через точки ( (0, -1) ) и ( (2, 0) ), представляет собой график функции ( y = 0,5x - 1 ). Она пересекает ось ( y ) в точке ( (0, -1) ) и поднимается на 0,5 единицы по оси ( y ) при увеличении ( x ) на 1 единицу.

Таким образом, график функции ( y = 0,5x - 1 ) — это прямая линия с угловым коэффициентом 0,5 и пересечением оси ( y ) в -1.

Для того чтобы нарисовать график функции У=0,5х-1, необходимо использовать координатную плоскость. Для этого мы выберем несколько значений х и подставим их в формулу, чтобы найти соответствующие значения У. Затем мы построим точки с координатами (х, У) и соединим их линией.

Например, если мы возьмем х = -2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения У: При х = -2: У = 0,5 (-2) - 1 = -2 - 1 = -3 При х = -1: У = 0,5 (-1) - 1 = -0,5 - 1 = -1,5 При х = 0: У = 0,5 0 - 1 = 0 - 1 = -1 При х = 1: У = 0,5 1 - 1 = 0,5 - 1 = -0,5 При х = 2: У = 0,5 * 2 - 1 = 1 - 1 = 0

Таким образом, у нас получаются точки (-2, -3), (-1, -1,5), (0, -1), (1, -0,5), (2, 0). Подключив их линией, мы получим график функции У=0,5х-1.

На графике будет видно, что функция представляет собой прямую линию, которая имеет положительный наклон и пересекает ось У в точке (-1, 0).