Требуется огородить участок прямоугольной формы одна сторона на 10 м больше другой. определить длинуу...

Пусть одна сторона участка будет равна x метрам, тогда другая сторона будет равна (x + 10) метрам. По условию известно, что площадь участка равна 1200 м². Тогда уравнение для нахождения длин сторон прямоугольника будет выглядеть следующим образом:

x * (x + 10) = 1200

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 10x - 1200 = 0

Теперь найдем значения x с помощью квадратного уравнения. Решив его, получим два значения x: x1 ≈ 27.21 м и x2 ≈ -37.21 м. Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то отбросим отрицательное значение. Таким образом, длина участка будет равна примерно 27.21 м, а ширина будет равна 37.21 м.

Итак, для ограждения участка прямоугольной формы с площадью 1200 м², одна сторона которого на 10 м больше другой, необходимо огородить участок длиной около 27.21 м и шириной около 37.21 м.

Для решения задачи нам нужно определить длины сторон прямоугольного участка и использовать эту информацию для нахождения периметра (длины ограды).

Обозначим длину одной стороны прямоугольника через ( x ) метров. Тогда длина другой стороны будет ( x + 10 ) метров, так как одна сторона на 10 метров больше другой.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} ]

Согласно условию задачи, площадь участка составляет 1200 квадратных метров. Следовательно, у нас есть уравнение:

[ x \times (x + 10) = 1200 ]

Раскроем скобки:

[ x^2 + 10x = 1200 ]

Перенесем 1200 влево, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 + 10x - 1200 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ((D)):

[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \times 1 \times (-1200) ]

[ D = 100 + 4800 = 4900 ]

Корень дискриминанта:

[ \sqrt{D} = \sqrt{4900} = 70 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30 ]

[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40 ]

Поскольку длина не может быть отрицательной, принимаем ( x = 30 ) метров.

Таким образом, одна сторона участка равна 30 метров, а другая сторона, которая на 10 метров больше, равна:

[ 30 + 10 = 40 \text{ метров} ]

Теперь найдем длину ограды, то есть периметр прямоугольника:

[ \text{Периметр} = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(30 + 40) = 2 \times 70 = 140 \text{ метров} ]

Итак, длина ограды, необходимой для ограждения участка, составляет 140 метров.