Точки A,B,C делят окружность на три части так, что градусные меры дуг AB, BC, AC относятся как 3:7:8...

Для нахождения градусной меры большего угла треугольника ABC нужно использовать формулу для нахождения угла по дуге: угол = (360 дуга) / (2 pi * радиус окружности). Подставив значения дуг AB, BC, AC, найдем углы у треугольника ABC и выберем наибольший из них.

Для начала найдем сумму градусных мер дуг AB, BC, AC, которая равна 360 градусов (по свойству окружности).

Пусть градусная мера дуги AB равна 3x, дуги BC - 7x, дуги AC - 8x. Тогда сумма этих углов равна 3x + 7x + 8x = 18x.

Таким образом, 18x = 360, откуда x = 20.

Теперь найдем градусные меры углов треугольника ABC. Угол A равен половине градусной меры дуги AC, то есть 8x/2 = 8*20/2 = 80 градусов.

Аналогично, угол B равен половине градусной меры дуги AB, то есть 3x/2 = 3*20/2 = 30 градусов.

И, наконец, угол C равен половине градусной меры дуги BC, то есть 7x/2 = 7*20/2 = 70 градусов.

Таким образом, наибольший угол в треугольнике ABC - это угол A, который равен 80 градусов.

Для решения задачи сначала найдём градусные меры дуг окружности, на которые точки ( A ), ( B ), и ( C ) делят окружность.

Пусть общая градусная мера окружности равна ( 360^\circ ). Пусть градусная мера дуги ( AB ) равна ( 3x ), дуги ( BC ) — ( 7x ), а дуги ( AC ) — ( 8x ). Тогда, уравнение можно записать как:

[ 3x + 7x + 8x = 360^\circ ]

Решая уравнение, получаем:

[ 18x = 360^\circ ]

[ x = 20^\circ ]

Теперь можем найти градусные меры каждой дуги:

• ( \angle AB = 3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ )
• ( \angle BC = 7x = 7 \times 20^\circ = 140^\circ )
• ( \angle AC = 8x = 8 \times 20^\circ = 160^\circ )

Следующим шагом найдём величины центральных углов, соответствующих этим дугам. Величина вписанного угла, опирающегося на дугу окружности, равна половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Рассмотрим углы треугольника ( ABC ):

1. Угол ( \angle A ) вписан в дугу ( BC ), значит его градусная мера равна половине дуги ( BC ):

[ \angle A = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ ]

1. Угол ( \angle B ) вписан в дугу ( AC ), значит его градусная мера равна половине дуги ( AC ):

[ \angle B = \frac{1}{2} \times 160^\circ = 80^\circ ]

1. Угол ( \angle C ) вписан в дугу ( AB ), значит его градусная мера равна половине дуги ( AB ):

[ \angle C = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ ]

Теперь сравним найденные углы треугольника ( ABC ): ( \angle A = 70^\circ ), ( \angle B = 80^\circ ), ( \angle C = 30^\circ ). Наибольший угол — это ( \angle B ).

Таким образом, градусная мера большего угла треугольника ( ABC ) равна ( 80^\circ ).