Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t^3-3t. Найдите скорость в момент времени t(нуливое) = 2

Для нахождения скорости в момент времени t=2 необходимо найти производную функции S(t) по времени t и подставить значение t=2.

S'(t) = d(2t^3-3t)/dt = 6t^2 - 3

Теперь найдем скорость в момент времени t=2:

S'(2) = 6(2)^2 - 3 = 6*4 - 3 = 24 - 3 = 21

Следовательно, скорость точки в момент времени t=2 равна 21.

Давайте рассмотрим движение точки, заданное уравнением ( S(t) = 2t^3 - 3t ), где ( S(t) ) — это положение точки в момент времени ( t ).

Для нахождения скорости точки в момент времени ( t_0 = 2 ), нам нужно взять производную функции положения ( S(t) ) по времени ( t ). Производная функции положения даёт нам функцию скорости ( v(t) ).

Рассчитаем производную ( S(t) ): [ S(t) = 2t^3 - 3t ]

Применим правила дифференцирования:

1. Производная от ( t^n ) равна ( n \cdot t^{n-1} ).
2. Производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.
3. Константа перед переменной сохраняется при дифференцировании.

Итак, производная ( S(t) ) будет: [ \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3) - \frac{d}{dt}(3t) ]

Первую часть ( 2t^3 ) дифференцируем как: [ \frac{d}{dt}(2t^3) = 2 \cdot 3t^2 = 6t^2 ]

Вторую часть ( -3t ) дифференцируем как: [ \frac{d}{dt}(-3t) = -3 ]

Таким образом, производная ( S(t) ) будет: [ \frac{dS(t)}{dt} = 6t^2 - 3 ]

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени ( t_0 = 2 ), подставим ( t = 2 ) в выражение для скорости: [ v(2) = 6 \cdot (2)^2 - 3 ]

Выполним вычисления: [ v(2) = 6 \cdot 4 - 3 ] [ v(2) = 24 - 3 ] [ v(2) = 21 ]

Таким образом, скорость точки в момент времени ( t_0 = 2 ) равна ( 21 ) единицам скорости.