Точка движется по закону s(t) = 1+3t Найти среднюю скорость движения за промежуток времени: а)от t=1...

Для того чтобы найти среднюю скорость движения точки за заданный промежуток времени, нужно воспользоваться формулой средней скорости:

[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t}, ]

где (\Delta s) — изменение пути, а (\Delta t) — изменение времени.

Функция, задающая путь точки, имеет вид (s(t) = 1 + 3t). Это линейная функция, где (s(t)) — положение точки в момент времени (t).

а) Для промежутка времени от (t = 1) до (t = 4):

1. Найдите положение точки в начале и в конце промежутка:

   • В начальный момент времени (t = 1): (s(1) = 1 + 3 \times 1 = 4).
   • В конечный момент времени (t = 4): (s(4) = 1 + 3 \times 4 = 13).

2. Найдите изменение пути ((\Delta s)): [ \Delta s = s(4) - s(1) = 13 - 4 = 9. ]

3. Найдите изменение времени ((\Delta t)): [ \Delta t = 4 - 1 = 3. ]

4. Найдите среднюю скорость: [ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{9}{3} = 3. ]

Таким образом, средняя скорость на промежутке от (t = 1) до (t = 4) равна 3 единицам пути в единицу времени.

б) Для промежутка времени от (t = 0.8) до (t = 1):

1. Найдите положение точки в начале и в конце промежутка:

   • В начальный момент времени (t = 0.8): (s(0.8) = 1 + 3 \times 0.8 = 1 + 2.4 = 3.4).
   • В конечный момент времени (t = 1): (s(1) = 1 + 3 \times 1 = 4).

2. Найдите изменение пути ((\Delta s)): [ \Delta s = s(1) - s(0.8) = 4 - 3.4 = 0.6. ]

3. Найдите изменение времени ((\Delta t)): [ \Delta t = 1 - 0.8 = 0.2. ]

4. Найдите среднюю скорость: [ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.6}{0.2} = 3. ]

Таким образом, средняя скорость на промежутке от (t = 0.8) до (t = 1) также равна 3 единицам пути в единицу времени.

Как видно из решения, средняя скорость на обоих промежутках времени одинакова и составляет 3, что связано с тем, что функция (s(t) = 1 + 3t) является линейной, и коэффициент перед (t) (в данном случае 3) представляет собой постоянную скорость движения.

Для нахождения средней скорости движения точки за определенный промежуток времени необходимо вычислить разность значений функции s(t) в конечной и начальной точках этого промежутка, а затем разделить эту разность на длину промежутка времени.

а) Для промежутка времени от t=1 до t=4: s(4) = 1 + 34 = 13 s(1) = 1 + 31 = 4 Средняя скорость движения за этот промежуток времени: (13 - 4) / (4 - 1) = 9 / 3 = 3

б) Для промежутка времени от t=0,8 до t=1: s(1) = 1 + 31 = 4 s(0,8) = 1 + 30,8 = 3,4 Средняя скорость движения за этот промежуток времени: (4 - 3,4) / (1 - 0,8) = 0,6 / 0,2 = 3

Таким образом, средняя скорость движения точки за оба промежутка времени равна 3.

а) Для нахождения средней скорости движения за промежуток времени от t=1 до t=4, нужно найти изменение положения точки за этот промежуток времени и разделить его на длину промежутка времени.

s(4) = 1 + 34 = 13 s(1) = 1 + 31 = 4

Изменение положения: 13-4 = 9 Длина промежутка времени: 4-1 = 3

Средняя скорость движения: 9/3 = 3

б) Для промежутка времени от t=0,8 до t=1 нужно провести аналогичные вычисления:

s(1) = 1 + 31 = 4 s(0,8) = 1 + 30,8 = 3,4

Изменение положения: 4-3,4 = 0,6 Длина промежутка времени: 1-0,8 = 0,2

Средняя скорость движения: 0,6/0,2 = 3

Таким образом, средняя скорость движения за промежуток времени от t=1 до t=4 и от t=0,8 до t=1 равна 3.