Точка движется по закону 4t^2-3t+2 в какой момент времени скорость точки будет 9м/с

Для решения задачи о нахождении времени, когда скорость точки будет 9 м/с, нужно сначала определить выражение для скорости точки, которая движется по заданному закону (x(t) = 4t^2 - 3t + 2).

Скорость точки (v(t)) — это первая производная функции координаты (x(t)) по времени (t): [ v(t) = \frac{d}{dt}(4t^2 - 3t + 2) ]

Теперь найдем производную: [ v(t) = \frac{d}{dt}(4t^2) - \frac{d}{dt}(3t) + \frac{d}{dt}(2) ] [ v(t) = 8t - 3 ]

Нам нужно найти момент времени (t), когда скорость (v(t)) будет равна 9 м/с: [ 8t - 3 = 9 ]

Решим это уравнение: [ 8t - 3 = 9 ] [ 8t = 9 + 3 ] [ 8t = 12 ] [ t = \frac{12}{8} ] [ t = 1.5 ]

Таким образом, скорость точки будет равна 9 м/с в момент времени (t = 1.5) секунды.

Проверим решение, подставив (t = 1.5) в выражение для скорости: [ v(1.5) = 8(1.5) - 3 ] [ v(1.5) = 12 - 3 ] [ v(1.5) = 9 ]

Результат подтверждает правильность решения. Поэтому, в момент времени (t = 1.5) секунды скорость точки действительно будет равна 9 м/с.

Для того чтобы найти момент времени, когда скорость точки будет 9 м/с, нужно найти производную от закона движения по времени и приравнять ее к 9:

V(t) = 8t - 3

8t - 3 = 9

8t = 12

t = 1.5 секунд

Таким образом, скорость точки будет равна 9 м/с в момент времени t = 1.5 секунды.