Точка движется по закону 1\3t^3-t^2+9t+11 Через сколько секунд после начала движения ускорение будет равно 10 м\с^2
Точка движется по закону 1\3t^3-t^2+9t+11 Через сколько секунд после начала движения ускорение будет равно 10 м\с^2
Для того чтобы найти момент времени, когда ускорение точки будет равно 10 м/с^2, необходимо найти производную функции относительно времени и приравнять её к 10.
Ускорение - это вторая производная функции по времени. Исходная функция, описывающая движение точки, дана как s(t) = 1/3t^3 - t^2 + 9t + 11.
Сначала найдем первую производную функции s(t): v(t) = ds/dt = d/dt(1/3t^3 - t^2 + 9t + 11) v(t) = t^2 - 2t + 9
Теперь найдем вторую производную функции s(t) (ускорение): a(t) = dv/dt = d/dt(t^2 - 2t + 9) a(t) = 2t - 2
Теперь приравняем ускорение к 10 и найдем момент времени t: 2t - 2 = 10 2t = 12 t = 6
Итак, через 6 секунд после начала движения ускорение точки будет равно 10 м/с^2.
Чтобы найти момент времени, когда ускорение точки будет равно (10 \, \text{м/с}^2), нам нужно сначала определить выражение для ускорения как функции времени. Движение точки задано уравнением положения:
[ s(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 9t + 11. ]
Для получения ускорения, сначала найдем скорость, а затем ускорение.
Скорость (v(t)) — это первая производная от положения (s(t)) по времени (t):
[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 + 9t + 11\right). ]
Выполним дифференцирование:
[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3\right) - \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(9t) + \frac{d}{dt}(11). ]
[ v(t) = t^2 - 2t + 9. ]
Ускорение (a(t)) — это производная от скорости (v(t)) по времени (t):
[ a(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 2t + 9). ]
Выполним дифференцирование:
[ a(t) = \frac{d}{dt}(t^2) - \frac{d}{dt}(2t) + \frac{d}{dt}(9). ]
[ a(t) = 2t - 2. ]
Решим уравнение:
[ 2t - 2 = 10. ]
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
[ 2t = 12. ]
Разделим обе стороны на 2:
[ t = 6. ]
Таким образом, ускорение будет равно (10 \, \text{м/с}^2) через 6 секунд после начала движения.
