Точка движется по прямой.Зависимость её координаты х от времени t задана формулой х=13+10t-5t в квадрате.Найдите...

Для того чтобы найти момент времени, когда точка остановится, нужно определить, когда скорость точки становится равной нулю. Скорость точки – это производная её координаты по времени.

Дана формула для координаты точки: [ x(t) = 13 + 10t - 5t^2. ]

Теперь найдем производную этой функции по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(13 + 10t - 5t^2). ]

Производные отдельных членов:

• Производная константы 13 равна 0.
• Производная ( 10t ) равна 10.
• Производная ( -5t^2 ) равна ( -10t ).

Таким образом, получаем: [ v(t) = 10 - 10t. ]

Теперь найдем момент времени ( t ), когда скорость ( v(t) ) равна нулю: [ 10 - 10t = 0. ]

Решим это уравнение: [ 10 = 10t ] [ t = 1. ]

Таким образом, точка остановится в момент времени ( t = 1 ) секунда.

Для полноты картины можно также проанализировать координату точки в момент времени ( t = 1 ): [ x(1) = 13 + 10 \cdot 1 - 5 \cdot (1)^2 = 13 + 10 - 5 = 18. ]

Таким образом, в момент времени ( t = 1 ) секунда точка остановится на координате ( x = 18 ).

Для решения этой задачи определим момент времени ( t ), когда точка остановится.

1. Понимание задачи

Задана зависимость координаты ( x ) точки от времени ( t ): [ x = 13 + 10t - 5t^2. ] Для определения момента остановки точки нужно найти момент времени ( t ), когда скорость точки станет равной нулю. Скорость точки — это производная её координаты ( x ) по времени ( t ).

2. Найдём скорость точки

Вычислим производную функции ( x(t) ) по ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt}. ] Производная от заданной зависимости: [ x = 13 + 10t - 5t^2 ] даёт: [ \frac{dx}{dt} = v(t) = 10 - 10t. ]

3. Условие остановки

Точка останавливается, когда её скорость равна нулю: [ v(t) = 0. ] Подставим выражение для ( v(t) ): [ 10 - 10t = 0. ]

4. Решим уравнение

Решим это уравнение для ( t ): [ 10 = 10t, ] [ t = 1. ]

5. Ответ

Точка остановится в момент времени ( t = 1 ) (единица времени в условии задачи).

6. Проверка

Проверим, что скорость действительно становится равной нулю при ( t = 1 ): [ v(t) = 10 - 10t, ] [ v(1) = 10 - 10 \cdot 1 = 0. ] Скорость равна нулю, значит, всё верно.

Итог

Момент времени, когда точка остановится, равен: [ t = 1. ]