Tg(x+п/3)=1/корень из 3

Для решения данного уравнения сначала преобразим его к более удобному виду. tg(x + π/3) = 1/√3 Применим формулу тангенса суммы: tg(x + π/3) = (tgx + tg(π/3)) / (1 - tgx tg(π/3)) = (tgx + √3) / (1 - tgx √3) = 1/√3 Теперь преобразуем уравнение: (tgx + √3) / (1 - tgx √3) = 1/√3 Умножаем обе части уравнения на √3(1 - tgx √3): tgx + √3 = 1 - tgx √3 tgx + tgx √3 = 1 - √3 tgx(1 + √3) = 1 - √3 tgx = (1 - √3) / (1 + √3) tgx = ((1 - √3) / (1 + √3)) * ((1 - √3) / (1 - √3)) tgx = (1 - 2√3 + 3) / (1 - 3) tgx = (4 - 2√3) / -2 tgx = -2 + √3 Таким образом, решением уравнения tg(x + π/3) = 1/√3 является tgx = -2 + √3.

Решим уравнение (\tan(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}).

Во-первых, вспомним, что (\tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}). Это значит, что аргумент тангенса равен (\frac{\pi}{6}) плюс целое число периодов функции тангенс, так как тангенс — периодическая функция с периодом (\pi).

Поэтому мы можем записать:

[ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k\pi, ]

где (k) — целое число.

Теперь решим это уравнение относительно (x):

1. Переносим (\frac{\pi}{3}) в правую часть:

[ x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k\pi. ]

1. Приведём правую часть к общему знаменателю:

[ x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + k\pi. ]

1. Упрощаем выражение:

[ x = -\frac{\pi}{6} + k\pi. ]

Таким образом, общее решение уравнения:

[ x = -\frac{\pi}{6} + k\pi, ]

где (k) — любое целое число. Это набор всех значений (x), при которых выполняется исходное уравнение (\tan(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}).