Tgx/2-корень из 3=0 ПОДРОБНО плиззз

Чтобы решить уравнение (\tan \frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0), начнем с его преобразования:

1. Переносим (\sqrt{3}) на правую сторону: [ \tan \frac{x}{2} = \sqrt{3} ]

2. Теперь найдем углы, для которых (\tan \theta = \sqrt{3}). Известно, что: [ \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} ] То есть, (\frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + k\pi), где (k) — целое число, так как тангенс имеет период (\pi).

3. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить (x): [ x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi ]

Таким образом, мы нашли решение. Теперь можно записать общее решение:

[ x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Это означает, что все решения уравнения (\tan \frac{x}{2} - \sqrt{3} = 0) находятся на равномерно распределенных интервалах, начиная с (\frac{2\pi}{3}) и добавляя к ним целые кратные (2\pi).

1. Если нужно найти конкретные значения (x) в пределах одного полного круга (0 \leq x < 2\pi), то можно подставить различные значения (k):
   • Для (k = 0): [ x = \frac{2\pi}{3} ]
   • Для (k = 1): [ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{2\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{8\pi}{3} \quad (\text{не подходит, так как больше } 2\pi) ]
   • Для (k = -1): [ x = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = \frac{2\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = -\frac{4\pi}{3} \quad (\text{не подходит, так как меньше } 0) ]

Таким образом, в пределах одного круга единственное решение будет: [ x = \frac{2\pi}{3} ]

1. Если вам нужно больше решений, вы можете продолжать подставлять разные значения (k), но для большинства практических задач достаточно указать общее решение и, если необходимо, единственное решение в заданном интервале.

Рассмотрим уравнение:

[ \text{tg}(x/2) - \sqrt{3} = 0 ]

Наша цель — подробно решить это уравнение.

1. Переносим (-\sqrt{3}) вправо:

[ \text{tg}(x/2) = \sqrt{3} ]

Теперь мы должны найти угол, для которого тангенс равен (\sqrt{3}).

2. Вспоминаем значение тангенса:

[ \text{tg}(\pi/3) = \sqrt{3} ] Это значит, что (\text{tg}(x/2) = \sqrt{3}) выполняется, если угол (x/2) равен (\pi/3) с учетом периодичности функции тангенс.

3. Общий вид решения для тангенса:

Функция тангенс периодична с периодом (\pi), поэтому общий вид решения для уравнения (\text{tg}(\alpha) = \sqrt{3}) записывается как: [ x/2 = \pi/3 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}, ] где (n) — произвольное целое число (описывающее все возможные циклические значения тангенса).

4. Умножаем обе части на 2, чтобы найти (x):

[ x = 2(\pi/3 + \pi n) ] [ x = 2\pi/3 + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}. ]

5. Записываем окончательное решение:

Решение уравнения (\text{tg}(x/2) - \sqrt{3} = 0) имеет вид: [ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}. ]

6. Проверка:

Подставим (x = 2\pi/3) в исходное уравнение: [ \text{tg}(x/2) = \text{tg}(\pi/3) = \sqrt{3}. ] Видим, что равенство выполняется. Также, благодаря периодичности, все решения вида (x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n) также будут удовлетворять уравнению.

Итог:

Общее решение задачи: [ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}. ]