(tg² x - 3) √11cos x = 0
(tg² x - 3) √11cos x = 0
Тангенс квадрата x равен 3/√11.
Для решения данного уравнения необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (tg² x - 3) √11cos x равно нулю.
Рассмотрим первое множитель tg² x - 3. Для того чтобы он был равен нулю, tg² x должно быть равно 3. Таким образом, tg x = ±√3.
Рассмотрим второй множитель √11cos x. Для того чтобы он был равен нулю, cos x должно быть равно нулю.
Теперь мы можем составить систему уравнений для нахождения всех значений переменной x, при которых выражение (tg² x - 3) √11cos x равно нулю:
Из уравнения tg x = ±√3 мы можем найти все значения x, для которых tg x равен ±√3, а затем из уравнения cos x = 0 найти значения x, для которых cos x равен нулю. Пересечение множеств решений этих уравнений даст нам все значения переменной x, при которых исходное выражение равно нулю.
Таким образом, решение данного уравнения требует более подробного анализа и рассмотрения различных случаев, в зависимости от значений tg x и cos x.
Рассмотрим уравнение:
[ (\tan^2 x - 3) \sqrt{11} \cos x = 0 ]
Это уравнение является произведением двух выражений: ((\tan^2 x - 3)) и (\sqrt{11} \cos x). Чтобы произведение было равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.
Случай 1: (\tan^2 x - 3 = 0)
[ \tan^2 x = 3 ]
Отсюда (\tan x = \pm \sqrt{3}).
Решение (\tan x = \sqrt{3}) соответствует углам, где тангенс принимает это значение. Это происходит в точках:
[ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} ]
Решение (\tan x = -\sqrt{3}) соответствует углам:
[ x = \frac{2\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} ]
Случай 2: (\cos x = 0)
(\cos x = 0) происходит при:
[ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} ]
Теперь соберем все найденные решения:
Это все решения данного тригонометрического уравнения.
