Теорему синусов можно записать в виде /sin = / sin , где и – две стороны треугольника, а и – углы треугольника,...

15sin(1) / sin(1/4) = 151 / (1/4) = 60.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Имеем уравнение:

/a = b/sin B = c/sin C

Где a, b, c - стороны треугольника, а B, C - углы треугольника, лежащие против соответствующих сторон.

Из условия задачи у нас даны значения сторон и углов:

a = 15, sin B = 1/5, sin C = 1/4

Подставляем известные значения в уравнение:

15/sin B = b/1/5 15/(1/5) = b 15 * 5 = b b = 75

15/sin C = c/1/4 15/(1/4) = c 15 * 4 = c c = 60

Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника b = 75 и c = 60.

Для начала давайте запишем теорему синусов в стандартной форме:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

где ( a, b, c ) — стороны треугольника, а ( A, B, C ) — углы, лежащие против этих сторон соответственно.

Из условия задачи нам даны:

[ a = 15, \quad \sin A = \frac{1}{5}, \quad \sin B = \frac{1}{4} ]

Нам нужно найти ( b ).

Используем теорему синусов для двух сторон ( a ) и ( b ):

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{15}{\frac{1}{5}} = \frac{b}{\frac{1}{4}} ]

Упрощаем левую часть уравнения:

[ 15 \times 5 = 75 ]

Таким образом, уравнение принимает вид:

[ 75 = \frac{b}{\frac{1}{4}} ]

Теперь решим это уравнение для ( b ):

[ 75 = b \times 4 ]

[ b = \frac{75}{4} = 18.75 ]

Итак, сторона ( b ) равна ( 18.75 ).