Тело движется по закону x(t)=t^4+0,5t^2-3t. Найти скорость и ускорение тела через 2 с. после начала.

Для того чтобы найти скорость и ускорение тела, нужно продифференцировать функцию положения ( x(t) ) по времени ( t ).

Дана функция положения тела: [ x(t) = t^4 + 0.5t^2 - 3t ]

Скорость

Скорость ( v(t) ) — это первая производная функции положения ( x(t) ) по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^4 + 0.5t^2 - 3t) ]

Вычислим производную: [ v(t) = 4t^3 + 2 \cdot 0.5t - 3 ] [ v(t) = 4t^3 + t - 3 ]

Теперь найдем скорость через 2 секунды: [ v(2) = 4(2)^3 + 2 - 3 ] [ v(2) = 4 \cdot 8 + 2 - 3 ] [ v(2) = 32 + 2 - 3 ] [ v(2) = 31 ]

Таким образом, скорость тела через 2 секунды равна 31 единице скорости (в зависимости от используемых единиц измерения).

Ускорение

Ускорение ( a(t) ) — это первая производная скорости ( v(t) ) по времени или вторая производная функции положения ( x(t) ) по времени: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} ]

Найдем вторую производную: [ a(t) = \frac{d}{dt}(4t^3 + t - 3) ]

Вычислим производную: [ a(t) = 12t^2 + 1 ]

Теперь найдем ускорение через 2 секунды: [ a(2) = 12(2)^2 + 1 ] [ a(2) = 12 \cdot 4 + 1 ] [ a(2) = 48 + 1 ] [ a(2) = 49 ]

Таким образом, ускорение тела через 2 секунды равно 49 единиц ускорения.

Подводя итог, через 2 секунды после начала движения скорость тела составляет 31, а ускорение составляет 49.

Для нахождения скорости тела в момент времени t необходимо найти производную функции положения по времени x(t).

x'(t) = 4t^3 + t - 3

Для нахождения ускорения тела в момент времени t необходимо найти производную скорости по времени.

v(t) = x'(t) = 4t^3 + t - 3

a(t) = v'(t) = 12t^2 + 1

Теперь подставим t = 2 секунды:

v(2) = 4*(2)^3 + 2 - 3 = 32 + 2 - 3 = 31 м/с

a(2) = 12(2)^2 + 1 = 124 + 1 = 49 м/с^2

Таким образом, скорость тела через 2 секунды составляет 31 м/с, а ускорение - 49 м/с^2.

Для нахождения скорости и ускорения тела через 2 секунды после начала необходимо найти производные функции x(t) по времени t.

Сначала найдем производную функции x(t) для определения скорости: v(t) = dx/dt = 4t^3 + t - 3

Подставляем t = 2: v(2) = 4*(2)^3 + 2 - 3 = 32 + 2 - 3 = 31 м/с

Теперь найдем производную скорости v(t) для определения ускорения: a(t) = dv/dt = 12t^2 + 1

Подставляем t = 2: a(2) = 12*(2)^2 + 1 = 48 + 1 = 49 м/с^2

Итак, скорость через 2 секунды после начала будет 31 м/с, а ускорение - 49 м/с^2.