Тело движется по прямой так,что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S(t)=12t-3t^2(M), где t - время движения в секундах.Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Тело движется по прямой так,что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S(t)=12t-3t^2(M), где t - время движения в секундах.Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Чтобы определить, через сколько секунд после начала движения тело остановится, нужно найти момент времени ( t ), когда его скорость становится равной нулю.
Скорость ( v(t) ) тела является первой производной функции расстояния ( S(t) ) по времени ( t ): [ S(t) = 12t - 3t^2 ]
Найдем производную ( S(t) ): [ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (12t - 3t^2) ] [ v(t) = 12 - 6t ]
Теперь нам нужно найти момент времени ( t ), когда скорость ( v(t) ) равна нулю: [ 12 - 6t = 0 ]
Решим это уравнение: [ 12 = 6t ] [ t = \frac{12}{6} ] [ t = 2 ]
Таким образом, тело остановится через 2 секунды после начала движения.
Для того чтобы найти момент времени, когда тело остановится, необходимо найти момент времени, когда скорость тела равна нулю. Скорость можно найти как производную от функции S(t) по времени:
V(t) = dS/dt = 12 - 6t
Теперь найдем момент времени, когда скорость равна нулю:
12 - 6t = 0 6t = 12 t = 2
Таким образом, через 2 секунды после начала движения тело остановится.
