Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см в квадрате, а его площадь равна 20 см в квадрате....

Для решения задачи воспользуемся обозначениями и уравнениями, соответствующими условиям задачи.

Пусть ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника. Нам даны следующие условия:

1. Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см²: [ a^2 + b^2 = 208 ]

2. Площадь прямоугольника равна 20 см²: [ ab = 20 ]

Нам нужно найти ( a ) и ( b ).

Для этого воспользуемся системой уравнений:

1. ( a^2 + b^2 = 208 )
2. ( ab = 20 )

Рассмотрим квадрат суммы сторон ( (a + b)^2 ):

[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

Подставим известные значения:

[ (a + b)^2 = 208 + 2 \cdot 20 ] [ (a + b)^2 = 208 + 40 ] [ (a + b)^2 = 248 ]

Теперь найдем ( a + b ):

[ a + b = \sqrt{248} ] [ a + b = \sqrt{4 \cdot 62} ] [ a + b = 2\sqrt{62} ]

Теперь рассмотрим квадрат разности сторон ( (a - b)^2 ):

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

Подставим известные значения:

[ (a - b)^2 = 208 - 2 \cdot 20 ] [ (a - b)^2 = 208 - 40 ] [ (a - b)^2 = 168 ]

Теперь найдем ( a - b ):

[ a - b = \sqrt{168} ] [ a - b = \sqrt{4 \cdot 42} ] [ a - b = 2\sqrt{42} ]

Теперь у нас есть два уравнения:

[ a + b = 2\sqrt{62} ] [ a - b = 2\sqrt{42} ]

Решим систему уравнений методом сложения и вычитания:

Сложим оба уравнения:

[ (a + b) + (a - b) = 2\sqrt{62} + 2\sqrt{42} ] [ 2a = 2(\sqrt{62} + \sqrt{42}) ] [ a = \sqrt{62} + \sqrt{42} ]

Теперь найдем ( b ) путем вычитания второго уравнения из первого:

[ (a + b) - (a - b) = 2\sqrt{62} - 2\sqrt{42} ] [ 2b = 2(\sqrt{62} - \sqrt{42}) ] [ b = \sqrt{62} - \sqrt{42} ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

[ a = \sqrt{62} + \sqrt{42} ] [ b = \sqrt{62} - \sqrt{42} ]

Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b (a - длина, b - ширина).

Из условия задачи у нас есть два уравнения: а^2 + b^2 = 208 a * b = 20

Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно a: a = 20 / b

Подставим это выражение в первое уравнение: (20 / b)^2 + b^2 = 208 400 / b^2 + b^2 = 208 400 + b^4 = 208b^2 b^4 - 208b^2 + 400 = 0

Это уравнение является квадратным относительно переменной b^2. Решим его с помощью дискриминанта: D = 208^2 - 4 1 400 = 10816 - 1600 = 9216 b^2 = (208 ± √9216) / 2 = (208 ± 96) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b (ширины прямоугольника): b1 = (208 + 96) / 2 = 152 / 2 = 76 и b2 = (208 - 96) / 2 = 112 / 2 = 56

Подставим найденные значения ширины в уравнение a = 20 / b: a1 = 20 / 76 ≈ 0.263 a2 = 20 / 56 ≈ 0.357

Итак, стороны прямоугольника равны либо 0.263 см и 76 см, либо 0.357 см и 56 см.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда по условию задачи: a^2 + b^2 = 208 ab = 20

Если мы решим эту систему уравнений, то получим a = 8 см и b = 2.5 см. Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 2.5 см.