Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см в квадрате, а его площадь равна 20 см в квадрате....

Для решения задачи воспользуемся обозначениями и уравнениями, соответствующими условиям задачи.

Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Нам даны следующие условия:

1. Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см²: $a^2+b^2=208$

2. Площадь прямоугольника равна 20 см²: $ab=20$

Нам нужно найти $a$ и $b$.

Для этого воспользуемся системой уравнений:

1. $a^2+b^2=208$
2. $ab=20$

Рассмотрим квадрат суммы сторон $(a+b$^2 ):

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

Подставим известные значения:

$(a+b{)}^2=208+2\cdot 20$ $(a+b{)}^2=208+40$ $(a+b{)}^2=248$

Теперь найдем $a+b$:

$a+b=\sqrt{248}$ $a+b=\sqrt{4\cdot 62}$ $a+b=2\sqrt{62}$

Теперь рассмотрим квадрат разности сторон $(a-b$^2 ):

$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

Подставим известные значения:

$(a-b{)}^2=208-2\cdot 20$ $(a-b{)}^2=208-40$ $(a-b{)}^2=168$

Теперь найдем $a-b$:

$a-b=\sqrt{168}$ $a-b=\sqrt{4\cdot 42}$ $a-b=2\sqrt{42}$

Теперь у нас есть два уравнения:

$a+b=2\sqrt{62}$ $a-b=2\sqrt{42}$

Решим систему уравнений методом сложения и вычитания:

Сложим оба уравнения:

$(a+b)+(a-b)=2\sqrt{62}+2\sqrt{42}$ $2a=2(\sqrt{62}+\sqrt{42})$ $a=\sqrt{62}+\sqrt{42}$

Теперь найдем $b$ путем вычитания второго уравнения из первого:

$(a+b)-(a-b)=2\sqrt{62}-2\sqrt{42}$ $2b=2(\sqrt{62}-\sqrt{42})$ $b=\sqrt{62}-\sqrt{42}$

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

$a=\sqrt{62}+\sqrt{42}$ $b=\sqrt{62}-\sqrt{42}$

Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b $a-длина,b-ширина$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: а^2 + b^2 = 208 a * b = 20

Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно a: a = 20 / b

Подставим это выражение в первое уравнение: $20/b$^2 + b^2 = 208 400 / b^2 + b^2 = 208 400 + b^4 = 208b^2 b^4 - 208b^2 + 400 = 0

Это уравнение является квадратным относительно переменной b^2. Решим его с помощью дискриминанта: D = 208^2 - 4 1 400 = 10816 - 1600 = 9216 b^2 = $208\pm \surd 9216$ / 2 = $208\pm 96$ / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b $шириныпрямоугольника$: b1 = $208+96$ / 2 = 152 / 2 = 76 и b2 = $208-96$ / 2 = 112 / 2 = 56

Подставим найденные значения ширины в уравнение a = 20 / b: a1 = 20 / 76 ≈ 0.263 a2 = 20 / 56 ≈ 0.357

Итак, стороны прямоугольника равны либо 0.263 см и 76 см, либо 0.357 см и 56 см.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда по условию задачи: a^2 + b^2 = 208 ab = 20

Если мы решим эту систему уравнений, то получим a = 8 см и b = 2.5 см. Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 2.5 см.