Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна124°.Найдите больший угол трапеции .

Для решения данной задачи нужно использовать факт о том, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пусть один из углов равнобедренной трапеции равен x°, тогда второй угол также будет равен x°. Также из условия задачи известно, что сумма этих углов равна 124°.

У нас получается уравнение: x + x = 124 2x = 124 x = 62

Теперь нам нужно найти больший угол трапеции. Поскольку оба угла равны, то больший угол будет равен 62°.

Итак, больший угол равнобедренной трапеции равен 62°.

Равнобедренная трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие (боковые стороны) равны. У равнобедренной трапеции есть несколько интересных свойств, одно из которых касается углов:

1. Углы при каждом основании равны.
2. Сумма углов при любом основании равна 180° (поскольку они являются смежными углами).

Теперь давайте рассмотрим задачу. Нам известно, что сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 124°. Эти углы могут быть либо углами при одном основании, либо углами при разных основаниях.

Если сумма двух углов равна 124°, это означает, что эти два угла должны быть углами при разных основаниях, так как углы при одном основании в равнобедренной трапеции в сумме дают 180°.

Пусть углы при одном основании будут обозначены как ( \alpha ), а углы при другом основании как ( \beta ). В таком случае у нас есть два уравнения: [ \alpha + \beta = 124° ] [ \alpha + \alpha = 180° \quad \text{и} \quad \beta + \beta = 180° ]

Из второго уравнения мы можем выразить каждый угол: [ 2\alpha = 180° \implies \alpha = 90° ] [ 2\beta = 180° \implies \beta = 90° ]

Однако это противоречит первому уравнению, где ( \alpha + \beta = 124° ). Следовательно, наше предположение о том, что углы при одном основании равны 90°, неверно. Давайте пересчитаем исходя из условий.

Пусть ( \alpha ) и ( \beta ) — углы при разных основаниях. Тогда: [ \alpha + \beta = 124° ]

Мы знаем, что сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°. Поскольку углы при основании равны, мы можем записать: [ (\alpha + \beta) + (\alpha + \beta) = 360° ] [ 2(\alpha + \beta) = 360° ] [ \alpha + \beta = 180° - \alpha - \beta ]

Мы уже знаем, что ( \alpha + \beta = 124° ). Рассчитаем оставшиеся углы: [ 2\alpha + 2\beta = 360° \implies \alpha + \beta = 180° - 124° ] [ \alpha = 124° - \alpha ]

Подставляем: [ \alpha + \beta = 124° \implies \beta = 180° - 124° = 56° ]

Таким образом, если угол при одном основании равен 124°, то угол при другом основании равен: [ 180° - 124° = 56° ]

Наибольший угол в трапеции: [ 124° ]

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен 124°.