Сумма двух чисел равна 12,а их произведение равно 32.Найдите эти числа

Предположим, что два числа - x и y. У нас есть два уравнения: 1) x + y = 12 2) x * y = 32

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x = 12 - y. Затем подставим это значение во второе уравнение: (12 - y) * y = 32 12y - y^2 = 32 y^2 - 12y + 32 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac D = 12^2 - 4132 D = 144 - 128 D = 16

y1 = (12 + √16) / 2 = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 y2 = (12 - √16) / 2 = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, получаем, что y = 8 или y = 4. Подставим каждое из этих значений обратно в уравнение x + y = 12: 1) x + 8 = 12 -> x = 4 2) x + 4 = 12 -> x = 8

Следовательно, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, равны 4 и 8.

Рассмотрим два числа, которые мы будем обозначать ( x ) и ( y ). Согласно условию задачи, сумма этих чисел равна 12, а их произведение равно 32. Это дает нам две уравнения:

1. ( x + y = 12 )
2. ( xy = 32 )

Для удобства решения задачи, представим одно из чисел через другое. Выразим ( y ) из первого уравнения:

[ y = 12 - x ]

Теперь подставим это значение ( y ) во второе уравнение:

[ x(12 - x) = 32 ]

Раскроем скобки:

[ 12x - x^2 = 32 ]

Перепишем уравнение в стандартной форме квадратичного уравнения:

[ -x^2 + 12x - 32 = 0 ]

Для удобства умножим всё уравнение на -1:

[ x^2 - 12x + 32 = 0 ]

Теперь мы имеем квадратичное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Вспомним формулу дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае:

[ a = 1, \quad b = -12, \quad c = 32 ]

Подставим эти значения в формулу:

[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 ] [ D = 144 - 128 ] [ D = 16 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле корней квадратного уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( D ):

[ x{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} ] [ x{1,2} = \frac{12 \pm 4}{2} ]

Теперь найдём конкретные значения корней:

1. ( x_1 = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 )
2. ( x_2 = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 )

Таким образом, наши числа — это 8 и 4. Проверим, что они удовлетворяют условиям задачи:

1. Сумма: ( 8 + 4 = 12 )
2. Произведение: ( 8 \cdot 4 = 32 )

Условия задачи выполнены, следовательно, искомые числа — это 8 и 4.

Числа 4 и 8.