Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20,боковые ребра равны 26.Найдите площадь...

Рассмотрим задачу и найдем площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Дано:

1. Основание пирамиды — правильный четырехугольник (квадрат), сторона основания равна 20.
2. Все боковые ребра равны 26.

Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Решение:

Площадь полной поверхности пирамиды ( S_\text{полн} ) состоит из суммы площади основания и площади всех боковых граней:

[ S\text{полн} = S\text{осн} + S_\text{бок}. ]

Шаг 1. Найдем площадь основания

Так как основание пирамиды — квадрат со стороной 20, его площадь равна:

[ S_\text{осн} = a^2 = 20^2 = 400. ]

Шаг 2. Найдем площадь одной боковой грани

Боковые грани пирамиды — равнобедренные треугольники с основанием, равным стороне основания (20), и боковыми сторонами (ребрами пирамиды), равными 26.

Чтобы найти площадь одной боковой грани, нужно знать высоту этого треугольника, проведенную к основанию (20). Обозначим эту высоту за ( h_\text{бок} ).

Найдем высоту боковой грани

Для этого рассмотрим треугольник, образованный половиной основания (10, так как 20/2 = 10), высотой ( h_\text{бок} ) и боковым ребром (26) как гипотенузой. Это прямоугольный треугольник, для которого справедлива теорема Пифагора:

[ 26^2 = 10^2 + h_\text{бок}^2. ]

Подставим значения и найдем ( h_\text{бок} ):

[ 676 = 100 + h\text{бок}^2, ] [ h\text{бок}^2 = 676 - 100 = 576, ] [ h_\text{бок} = \sqrt{576} = 24. ]

Теперь можно найти площадь одной боковой грани. Площадь треугольника вычисляется как:

[ S_\text{бок.грани} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту}. ]

Подставим значения:

[ S_\text{бок.грани} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 24 = 240. ]

Шаг 3. Найдем площадь всех боковых граней

Так как у пирамиды 4 боковые грани, суммарная площадь всех боковых граней равна:

[ S\text{бок} = 4 \cdot S\text{бок.грани} = 4 \cdot 240 = 960. ]

Шаг 4. Найдем площадь полной поверхности

Сложим площадь основания и площадь боковых граней:

[ S\text{полн} = S\text{осн} + S_\text{бок} = 400 + 960 = 1360. ]

Ответ:

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна:

[ \boxed{1360}. ]

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, необходимо учитывать как площадь основания, так и площадь боковых граней.

1. Площадь основания: Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом со стороной ( a = 20 ). Площадь квадрата рассчитывается по формуле: [ S_{осн} = a^2 = 20^2 = 400. ]

2. Высота боковой грани: Чтобы найти площадь боковых граней, сначала нужно определить высоту боковой грани. Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды являются равнобедренными треугольниками, основание которых равно стороне основания пирамиды (в нашем случае это 20), а боковые ребра равны 26.

   Высота боковой грани можно найти, используя теорему Пифагора. Для этого мы можем рассмотреть треугольник, образованный половиной основания (половина стороны квадрата), высотой боковой грани и боковым ребром. Половина стороны квадрата равна: [ \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10. ]

   Обозначим высоту боковой грани как ( h ). По теореме Пифагора в треугольнике с катетами ( \frac{a}{2} ) и ( h ), и гипотенузой ( b = 26 ): [ h^2 + 10^2 = 26^2. ] Подставим значения: [ h^2 + 100 = 676. ] [ h^2 = 676 - 100 = 576. ] [ h = \sqrt{576} = 24. ]

3. Площадь боковой грани: Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) рассчитывается по формуле: [ S_{бок} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 20 \times 24 = 240. ]

   Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет: [ S{бок. всего} = 4 \times S{бок} = 4 \times 240 = 960. ]

4. Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности ( S{пол} ) равна сумме площади основания и площади боковых граней: [ S{пол} = S{осн} + S{бок. всего} = 400 + 960 = 1360. ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 1360 квадратных единиц.