S(t)=2t^3-3t+4 найти скорость и ускорение в момент t=2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=2 необходимо вычислить производные функции S(t)=2t^3-3t+4.

Сначала найдем производную функции S(t) по времени, чтобы найти скорость: V(t) = dS(t)/dt = d/dt(2t^3 - 3t + 4) V(t) = 6t^2 - 3

Теперь вычислим значение скорости в момент времени t=2: V(2) = 6(2)^2 - 3 V(2) = 6(4) - 3 V(2) = 24 - 3 V(2) = 21

Таким образом, скорость в момент времени t=2 равна 21.

Далее, найдем производную скорости по времени, чтобы найти ускорение: a(t) = dV(t)/dt = d/dt(6t^2 - 3) a(t) = 12t

Теперь вычислим значение ускорения в момент времени t=2: a(2) = 12(2) a(2) = 24

Итак, ускорение в момент времени t=2 равно 24.

Формула ( S(t) = 2t^3 - 3t + 4 ) описывает положение объекта в зависимости от времени. Чтобы найти скорость объекта в момент времени ( t = 2 ), нужно найти первую производную функции ( S(t) ), которая дает скорость ( v(t) ).

Производная ( S(t) ) по ( t ) равна: [ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - 3t + 4) ] [ v(t) = 6t^2 - 3 ]

Подставим ( t = 2 ) в выражение для ( v(t) ): [ v(2) = 6(2^2) - 3 = 6 \cdot 4 - 3 = 24 - 3 = 21 ] Таким образом, скорость в момент времени ( t = 2 ) равна 21 единице скорости.

Теперь найдем ускорение, которое является производной скорости по времени, то есть второй производной функции ( S(t) ) по ( t ). Ускорение ( a(t) ) равно: [ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 3) ] [ a(t) = 12t ]

Подставим ( t = 2 ) в выражение для ( a(t) ): [ a(2) = 12 \cdot 2 = 24 ] Таким образом, ускорение в момент времени ( t = 2 ) равно 24 единицам ускорения.

Итак, в момент ( t = 2 ) скорость равна 21, а ускорение равно 24.