Среди всех дробей вида n/17 где n-натуральное число, найдите ближайшею к числу: а) 2/7 б) 3/7 в) 4/7...

Чтобы найти ближайшую дробь вида ( \frac{n}{17} ) к заданным дробям, нам нужно сравнить каждую из заданных дробей с дробями ( \frac{n}{17} ), где ( n ) — натуральное число от 1 до 17.

Для этого сначала переведем все дроби к общему знаменателю 17 и сравним их.

а) Для дроби (\frac{2}{7}):

[ \frac{2}{7} \approx 0.2857 ]

Теперь сравним с дробями (\frac{n}{17}):

[ \frac{1}{17} \approx 0.0588 ] [ \frac{2}{17} \approx 0.1176 ] [ \frac{3}{17} \approx 0.1765 ] [ \frac{4}{17} \approx 0.2353 ] [ \frac{5}{17} \approx 0.2941 ]

Наиболее близкая дробь к (\frac{2}{7}) — это (\frac{5}{17}).

б) Для дроби (\frac{3}{7}):

[ \frac{3}{7} \approx 0.4286 ]

Теперь сравним с дробями (\frac{n}{17}):

[ \frac{6}{17} \approx 0.3529 ] [ \frac{7}{17} \approx 0.4118 ] [ \frac{8}{17} \approx 0.4706 ]

Наиболее близкая дробь к (\frac{3}{7}) — это (\frac{7}{17}).

в) Для дроби (\frac{4}{7}):

[ \frac{4}{7} \approx 0.5714 ]

Теперь сравним с дробями (\frac{n}{17}):

[ \frac{9}{17} \approx 0.5294 ] [ \frac{10}{17} \approx 0.5882 ]

Наиболее близкая дробь к (\frac{4}{7}) — это (\frac{10}{17}).

г) Для дроби (\frac{6}{7}):

[ \frac{6}{7} \approx 0.8571 ]

Теперь сравним с дробями (\frac{n}{17}):

[ \frac{14}{17} \approx 0.8235 ] [ \frac{15}{17} \approx 0.8824 ]

Наиболее близкая дробь к (\frac{6}{7}) — это (\frac{15}{17}).

Итак, среди всех дробей вида (\frac{n}{17}), ближайшей к заданным дробям являются:

а) (\frac{2}{7}) — (\frac{5}{17})

б) (\frac{3}{7}) — (\frac{7}{17})

в) (\frac{4}{7}) — (\frac{10}{17})

г) (\frac{6}{7}) — (\frac{15}{17})

Для того чтобы найти дробь вида n/17, ближайшую к заданному числу, нужно преобразовать данное число в дробь с знаменателем 17.

Для числа 2/7: 2/7 * 17 = 34/7

Для числа 3/7: 3/7 * 17 = 51/7

Для числа 4/7: 4/7 * 17 = 68/7

Для числа 6/7: 6/7 * 17 = 102/7

Таким образом, ближайшей к числу 2/7 будет дробь 51/7, к числу 3/7 - дробь 51/7, к числу 4/7 - дробь 68/7, к числу 6/7 - дробь 102/7.