Сравните значения выражений (7/4)^5*(4/7)^4 и -2^0

Значение выражения (7/4)^5*(4/7)^4 больше, чем значение выражения -2^0.

Для сравнения значений данных выражений, вычислим их значения.

1. Выражение (7/4)^5*(4/7)^4: (7/4)^5 = (7^5)/(4^5) = 16807/1024 ≈ 16.404 (4/7)^4 = (4^4)/(7^4) = 256/2401 ≈ 0.106

Теперь умножим полученные значения: 16.404 * 0.106 ≈ 1.738

1. Выражение -2^0: -2^0 = -1

Итак, сравнивая значения выражений, получаем, что (7/4)^5(4/7)^4 ≈ 1.738, а -2^0 = -1. Таким образом, значение выражения (7/4)^5(4/7)^4 больше, чем значение выражения -2^0.

Для того чтобы сравнить значения выражений ((\frac{7}{4})^5 \cdot (\frac{4}{7})^4) и (-2^0), давайте сначала упростим каждое из них.

Выражение ((\frac{7}{4})^5 \cdot (\frac{4}{7})^4)

1. Рассмотрим отдельно каждую степень.

   • ((\frac{7}{4})^5) означает, что ( \frac{7}{4} ) умножается само на себя 5 раз.
   • ((\frac{4}{7})^4) означает, что ( \frac{4}{7} ) умножается само на себя 4 раза.

2. Применим свойства степеней:

   • ((\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m})
   • ((\frac{a}{b})^m \cdot (\frac{a}{b})^n = \frac{a^{m+n}}{b^{m+n}})

   Таким образом, [ (\frac{7}{4})^5 = \frac{7^5}{4^5} ] и [ (\frac{4}{7})^4 = \frac{4^4}{7^4} ]

3. Теперь умножим эти две дроби: [ (\frac{7}{4})^5 \cdot (\frac{4}{7})^4 = \frac{7^5}{4^5} \cdot \frac{4^4}{7^4} ]

4. Объединим степени: [ \frac{7^5 \cdot 4^4}{4^5 \cdot 7^4} = \frac{7^{5-4} \cdot 4^{4-5}}{1} = \frac{7^1 \cdot 4^{-1}}{1} = \frac{7}{4} ]

Таким образом, значение выражения ((\frac{7}{4})^5 \cdot (\frac{4}{7})^4) равно (\frac{7}{4}).

Выражение (-2^0)

1. Степень нуля:

   • По определению, любое число, возведённое в степень 0, равно 1, т.е. (a^0 = 1), где (a \neq 0).

2. Исключение:

   • Отрицательные числа также подчиняются этому правилу, но важно правильно расставить скобки.
   • В данном случае (-2^0) означает (-(2^0)), а не ((-2)^0).

3. Применим правило: [ 2^0 = 1 ] и, следовательно, [ -2^0 = -(2^0) = -1 ]

Сравнение выражений

Теперь у нас есть упрощённые значения обоих выражений:

• ((\frac{7}{4})^5 \cdot (\frac{4}{7})^4 = \frac{7}{4} = 1.75)
• (-2^0 = -1)

Сравнивая (1.75) и (-1), очевидно, что (1.75) больше, чем (-1).

Заключение

Таким образом, значение выражения ((\frac{7}{4})^5 \cdot (\frac{4}{7})^4) больше, чем значение выражения (-2^0):

[ (\frac{7}{4})^5 \cdot (\frac{4}{7})^4 > -2^0 ]