Сравните значения выражений: 124 в 4 степени и 5 в 12 степени 6 в 14 степени и 2 в 16 степени умножить...

124^4 и 5^12: значение 124 в 4 степени значительно больше, чем 5 в 12 степени.

6^14 и 2^16 * 3^12: значение 6 в 14 степени и 2 в 16 степени умноженное на 3 в 12 степени равны.

Для сравнения значений данных выражений, нужно возвести числа в указанные степени.

1. 124 в 4 степени: 124^4 = 234256

5 в 12 степени: 5^12 = 244140625

Таким образом, значение выражения 124 в 4 степени (234256) меньше значения выражения 5 в 12 степени (244140625).

1. 6 в 14 степени: 6^14 = 7529536

2 в 16 степени: 2^16 = 65536

3 в 12 степени: 3^12 = 531441

Умножим значение 2 в 16 степени (65536) на значение 3 в 12 степени (531441): 65536 * 531441 = 34867844096

Таким образом, значение выражения 6 в 14 степени (7529536) больше значения выражения 2 в 16 степени, умноженного на 3 в 12 степени (34867844096).

Для сравнения значений данных выражений, мы можем оценить порядок величин каждого из них без необходимости проводить точные вычисления.

Сравнение 124^4 и 5^12

1. 124^4:

   • Это выражение можно переписать как ( (120 + 4)^4 ).
   • Однако, чтобы грубо оценить порядок величины, можно округлить 124 до ближайшего круглого числа, например, 125.
   • Тогда ( 125^4 = (5^3)^4 = 5^{12} ).
   • Этого уже достаточно, чтобы заметить, что ( 124^4 ) будет немного меньше, чем ( 125^4 = 5^{12} ).

2. 5^12:

   • Это выражение равно ( (5^6)^2 = 15625^2 ).
   • Мы уже увидели, что ( 124^4 \approx (120 + 4)^4 ) и меньше чем ( 5^{12} ).

Таким образом, ( 124^4 < 5^{12} ).

Сравнение 6^14 и 2^16 * 3^12

1. 6^14:

   • Это выражение можно переписать как ( (2 \times 3)^{14} = 2^{14} \times 3^{14} ).

2. *2^16 3^12:**

   • Это выражение уже в разложенном виде.

Теперь сравним:

• ( 6^{14} = 2^{14} \times 3^{14} ).
• ( 2^{16} \times 3^{12} ).

Перепишем их с одинаковыми основаниями для упрощения сравнения:

• ( 6^{14} = 2^{14} \times 3^{14} ).

Для ( 2^{16} \times 3^{12} ), разложим:

• ( 2^{16} = 2^{14} \times 2^2 ).
• Таким образом, ( 2^{16} \times 3^{12} = 2^{14} \times 2^2 \times 3^{12} = 2^{14} \times 3^{12} \times 4 ).

Теперь сравним:

• ( 6^{14} = 2^{14} \times 3^{14} ).
• ( 2^{16} \times 3^{12} = 2^{14} \times 3^{12} \times 4 ).

Теперь видно, что ( 6^{14} ) имеет большее значение, потому что у него степень основания 3 больше (14 против 12), а у 2 степень меньше (14 против 16).

Таким образом, ( 6^{14} > 2^{16} \times 3^{12} ).

В итоге, ( 124^4 < 5^{12} ) и ( 6^{14} > 2^{16} \times 3^{12} ).