Сравните числа пи и 4под корнем 80

Для того чтобы сравнить числа (\pi) и (4 \sqrt{80}), нужно сначала понять их значения и затем провести сравнение.

1. Число (\pi): (\pi) (пи) — это иррациональное число, которое представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Его значение приближенно равно (3.14159), но оно имеет бесконечное количество знаков после запятой без повторяющегося паттерна.

2. Число (4 \sqrt{80}): Чтобы упростить и понять это выражение, сначала упростим подкоренное выражение: [ \sqrt{80} ] Разложим (80) на множители: [ 80 = 16 \times 5 = 4^2 \times 5 ] Теперь возьмем корень из каждого множителя: [ \sqrt{80} = \sqrt{4^2 \times 5} = 4 \sqrt{5} ] Подставим это значение в исходное выражение: [ 4 \sqrt{80} = 4 \times 4 \sqrt{5} = 16 \sqrt{5} ]

   Теперь нужно найти значение (16 \sqrt{5}). Известно, что (\sqrt{5} \approx 2.236): [ 16 \sqrt{5} \approx 16 \times 2.236 = 35.776 ]

3. Сравнение: Теперь у нас есть два числа для сравнения: (\pi \approx 3.14159) и (16 \sqrt{5} \approx 35.776).

Очевидно, что (35.776) гораздо больше, чем (3.14159). Таким образом, (4 \sqrt{80}) значительно больше, чем (\pi).

Итак, (4 \sqrt{80}) (приблизительно (35.776)) больше, чем (\pi) (приблизительно (3.14159)).

Число пи равно примерно 3,14159, а 4 под корнем из 80 равно примерно 8,94427. Таким образом, числа пи и 4 под корнем из 80 являются различными числами и не могут быть прямо сравнены между собой. Они оба являются иррациональными числами и имеют бесконечное количество десятичных знаков после запятой.