Сравните числа корень из 3 плюс корень из 15 и 3 корня из 2

Чтобы сравнить числа (\sqrt{3} + \sqrt{15}) и (3\sqrt{2}), можно начать с приближенного вычисления каждого из корней.

1. ( \sqrt{3} ) примерно равно (1.732).
2. ( \sqrt{15} ) можно вычислить, учитывая, что ( \sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5} \approx \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} ). Приблизительно ( \sqrt{5} ) равно (2.236). Тогда ( \sqrt{15} \approx 1.732 \times 2.236 \approx 3.873 ).

Таким образом, сумма ( \sqrt{3} + \sqrt{15} \approx 1.732 + 3.873 = 5.605 ).

Далее, для (3\sqrt{2}):

1. ( \sqrt{2} ) примерно равно (1.414).
2. Тогда ( 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242 ).

Сравнивая полученные значения:

• ( \sqrt{3} + \sqrt{15} \approx 5.605 )
• ( 3\sqrt{2} \approx 4.242 )

Из этого следует, что ( \sqrt{3} + \sqrt{15} ) больше, чем ( 3\sqrt{2} ).

Число корень из 3 плюс корень из 15 больше, чем 3 корня из 2.

Для сравнения чисел ( \sqrt{3} + \sqrt{15} ) и ( 3\sqrt{2} ) можно преобразовать выражения.

Сначала разложим корень из 15 на множители: ( \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} ). Тогда выражение ( \sqrt{3} + \sqrt{15} ) можно переписать как ( \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{3} (1 + \sqrt{5}) ).

Теперь сравним это выражение с ( 3\sqrt{2} ). Мы видим, что ( 1 + \sqrt{5} ) не является целым числом, а значит, выражение ( \sqrt{3} + \sqrt{15} ) не равно ( 3\sqrt{2} ).

Таким образом, числа ( \sqrt{3} + \sqrt{15} ) и ( 3\sqrt{2} ) не равны друг другу.