Сравните числа: 5 в степени -8,1 и 5 в степени -9

Чтобы сравнить числа (5^{-8,1}) и (5^{-9}), нужно понять, как работает возведение числа в отрицательную степень и как это влияет на величину чисел.

1. Отрицательная степень: Возведение числа в отрицательную степень означает, что мы берем обратное число, возведенное в положительную степень. Формально, если (a \neq 0), то (a^{-b} = \frac{1}{a^b}). Например, (5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}).

2. Сравнение оснований и степеней: В данном случае, основание (5) одинаково для обеих степеней. Поэтому, чтобы сравнить (5^{-8,1}) и (5^{-9}), достаточно сравнить сами степени (-8,1) и (-9).

3. Сравнение степеней: Степень (-8,1) больше, чем степень (-9). Это видно, потому что (-8,1 > -9).

4. Влияние на величину числа: Чем больше отрицательная степень (в абсолютном значении), тем меньше само число. То есть, если (-8,1 > -9), то (5^{-8,1}) будет больше, чем (5^{-9}).

Формально: [ 5^{-8,1} = \frac{1}{5^{8,1}} ] [ 5^{-9} = \frac{1}{5^9} ]

Поскольку (5^{8,1} < 5^9) (поскольку 8,1 меньше 9, и возведение в степень 5 увеличивается быстрее), то (\frac{1}{5^{8,1}} > \frac{1}{5^9}).

Итак, (5^{-8,1}) больше, чем (5^{-9}).

Вывод: (5^{-8,1} > 5^{-9}).

Для сравнения чисел 5 в степени -8 и 5 в степени -9 нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого воспользуемся свойством степени: a^(-n) = 1/a^n.

Таким образом, 5 в степени -8 = 1/5^8, а 5 в степени -9 = 1/5^9.

Теперь можем сравнить числа: 1/5^8 и 1/5^9. Чем больше показатель степени, тем меньше будет число. Следовательно, 5 в степени -8 (или 1/5^8) больше, чем 5 в степени -9 (или 1/5^9).

Таким образом, 5 в степени -8 больше, чем 5 в степени -9.

5 в степени -8,1 больше, чем 5 в степени -9.