Сравнить числа а) (1/5) в степени 0,2 и (1/5) в степени 1,2 б) 5 в степени -0,2 и 5 в степени -1,2

а) Для сравнения чисел (1/5)^0,2 и (1/5)^1,2 перепишем их в виде десятичных дробей. (1/5)^0,2 = 0,379 (1/5)^1,2 = 0,063 Таким образом, (1/5)^0,2 > (1/5)^1,2.

б) Для сравнения чисел 5^(-0,2) и 5^(-1,2) также перепишем их в виде десятичных дробей. 5^(-0,2) = 0,561 5^(-1,2) = 0,179 Таким образом, 5^(-0,2) > 5^(-1,2).

Для сравнения данных чисел воспользуемся свойствами степеней и их показателей.

а) Сравним числа ((\frac{1}{5})^{0.2}) и ((\frac{1}{5})^{1.2}).

Помним, что ((\frac{1}{5}) = 5^{-1}). Тогда: [ (\frac{1}{5})^{0.2} = (5^{-1})^{0.2} = 5^{-0.2} ] [ (\frac{1}{5})^{1.2} = (5^{-1})^{1.2} = 5^{-1.2} ] Теперь сравним (5^{-0.2}) и (5^{-1.2}). Здесь ключевым является показатель степени: -0.2 и -1.2. Чем меньше показатель степени, тем больше значение степени (при отрицательных показателях). Поскольку -0.2 > -1.2, следовательно: [ 5^{-0.2} > 5^{-1.2} ] А это означает, что: [ (\frac{1}{5})^{0.2} > (\frac{1}{5})^{1.2} ]

б) Сравним числа (5^{-0.2}) и (5^{-1.2}).

Мы уже выяснили, что при сравнении этих двух чисел, так как показатель степени у (5^{-0.2}) больше, чем у (5^{-1.2}), следовательно: [ 5^{-0.2} > 5^{-1.2} ]

Итак, в обоих случаях число с меньшим абсолютным значением показателя степени (при отрицательных значениях) является большим.